線形代数例

$- 16 x^{2} + 9 y^{2} - 144 = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $16 x^{2}$ を足します。

$9 y^{2} - 144 = 16 x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $144$ を足します。

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$

ステップ 2

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$144$ を $9$ で割ります。

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + 16$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$16$ を $\frac{16 x^{2}}{9} + 16$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$16$ を $\frac{16 x^{2}}{9}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16}$

ステップ 4.1.2

$16$ を $16$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)}$

ステップ 4.1.3

$16$ を $16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + 1)}$

ステップ 4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{9})}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2} + 9}{9}}$

ステップ 4.4

$16$ と $\frac{x^{2} + 9}{9}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}}$

ステップ 4.5

$\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}$ を ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$16 (x^{2} + 9)$ から完全累乗 ${(2^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{9}}$

ステップ 4.5.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.5.3

分数 $\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)}$

ステップ 4.6

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 4.7

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 4.8

$\frac{4}{3}$ と $\sqrt{x^{2} + 9}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

ステップ 6

$\sqrt{x^{2} + 9}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x^{2} + 9 \geq 0$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

不等式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} \geq - 9$

ステップ 7.2

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

ステップ 8

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 9

線形代数 例

線形代数例