線形代数例

$16 x^{2} + 1 = 8 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$16 x^{2} + 1 - 8 x = 0$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

ステップ 2.2

$16 x^{2}$ を ${(4 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1 = 0$

ステップ 2.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2} = 0$

ステップ 2.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

ステップ 2.5

多項式を書き換えます。

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 2.6

$a = 4 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(4 x - 1)}^{2} = 0$

${(4 x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 3

$4 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 1 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x = 1$

ステップ 4.2

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 5

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。

${x | x = \frac{1}{4}}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$