線形代数例

$\frac{5 x^{2} + 4}{2 x^{2} - 7}$

ステップ 1

$\frac{5 x^{2} + 4}{2 x^{2} - 7}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x^{2} - 7 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$2 x^{2} = 7$

ステップ 2.2

$2 x^{2} = 7$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x^{2} = 7$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt{\frac{7}{2}}$ を $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.2

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 2.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.4.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.4.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

ステップ 2.4.4.2

$7$ に $2$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{\sqrt{14}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{\sqrt{14}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{14}}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}}$

ステップ 4

線形代数 例

線形代数例