線形代数例

$\frac{30 x^{3} - 63 x^{2} + 45 x}{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}$

ステップ 1

$\frac{30 x^{3} - 63 x^{2} + 45 x}{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

有理根検定を用いて $4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

ステップ 2.1.1.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$4 \cdot 1^{4} - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

ステップ 2.1.1.3.2

$1$ を $4$ 乗します。

$4 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

ステップ 2.1.1.3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

ステップ 2.1.1.3.4

$1$ を $3$ 乗します。

$4 - 8 \cdot 1 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

ステップ 2.1.1.3.5

$- 8$ に $1$ をかけます。

$4 - 8 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

ステップ 2.1.1.3.6

$4$ から $8$ を引きます。

$- 4 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

ステップ 2.1.1.3.7

$1$ を $2$ 乗します。

$- 4 + 7 \cdot 1 - 12 \cdot 1 + 9$

ステップ 2.1.1.3.8

$7$ に $1$ をかけます。

$- 4 + 7 - 12 \cdot 1 + 9$

ステップ 2.1.1.3.9

$- 4$ と $7$ をたし算します。

$3 - 12 \cdot 1 + 9$

ステップ 2.1.1.3.10

$- 12$ に $1$ をかけます。

$3 - 12 + 9$

ステップ 2.1.1.3.11

$3$ から $12$ を引きます。

$- 9 + 9$

ステップ 2.1.1.3.12

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.1.1.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}{x - 1}$

ステップ 2.1.1.5

$4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ を $x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

ステップ 2.1.1.5.2

被除数 $4 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

ステップ 2.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{4} - 4 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.7

被除数 $- 4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{3} + 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

ステップ 2.1.1.5.12

被除数 $3 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

ステップ 2.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

ステップ 2.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{2} - 3 x$ の符号をすべて変更します。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

ステップ 2.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

ステップ 2.1.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

ステップ 2.1.1.5.17

被除数 $- 9 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

ステップ 2.1.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

ステップ 2.1.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 x + 9$ の符号をすべて変更します。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

ステップ 2.1.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

$0$

ステップ 2.1.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$

ステップ 2.1.1.6

$4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 1) (4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9) = 0$

ステップ 2.1.2

有理根検定を用いて $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

有理根検定を用いて $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 2.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

ステップ 2.1.2.1.3

$1.5$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1.5$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

$1.5$ を多項式に代入します。

$4 \cdot {1.5}^{3} - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$1.5$ を $3$ 乗します。

$4 \cdot 3.375 - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

ステップ 2.1.2.1.3.3

$4$ に $3.375$ をかけます。

$13.5 - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

ステップ 2.1.2.1.3.4

$1.5$ を $2$ 乗します。

$13.5 - 4 \cdot 2.25 + 3 \cdot 1.5 - 9$

ステップ 2.1.2.1.3.5

$- 4$ に $2.25$ をかけます。

$13.5 - 9 + 3 \cdot 1.5 - 9$

ステップ 2.1.2.1.3.6

$13.5$ から $9$ を引きます。

$4.5 + 3 \cdot 1.5 - 9$

ステップ 2.1.2.1.3.7

$3$ に $1.5$ をかけます。

$4.5 + 4.5 - 9$

ステップ 2.1.2.1.3.8

$4.5$ と $4.5$ をたし算します。

$9 - 9$

ステップ 2.1.2.1.3.9

$9$ から $9$ を引きます。

$0$

ステップ 2.1.2.1.4

$1.5$ は既知の根なので、多項式を $2 x - 3$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9}{2 x - 3}$

ステップ 2.1.2.1.5

$4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ を $2 x - 3$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x$

$3$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

ステップ 2.1.2.1.5.2

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$

ステップ 2.1.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} - 6 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 2.1.2.1.5.7

被除数 $2 x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 2.1.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

ステップ 2.1.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{2} - 3 x$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 2.1.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$

ステップ 2.1.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$

ステップ 2.1.2.1.5.12

被除数 $6 x$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$

ステップ 2.1.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							+	$6 x$	-	$9$

ステップ 2.1.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x - 9$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							-	$6 x$	+	$9$

ステップ 2.1.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							-	$6 x$	+	$9$
										$0$

ステップ 2.1.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{2} + x + 3$

ステップ 2.1.2.1.6

$4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 1) ((2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 1) (2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

ステップ 2.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.4

$2 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $2 x - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 2.4.2.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 2.5

$2 x^{2} + x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2 x^{2} + x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $2 x^{2} + x + 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5.2.2

$a = 2$ 、 $b = 1$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.3

$1$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 2.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.3

$1$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 2.5.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 2.5.2.4.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 2.5.2.4.5

$- 1$ を $i \sqrt{23}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

ステップ 2.5.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

ステップ 2.5.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 2.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.3

$1$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 2.5.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 2.5.2.5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 2.5.2.5.5

$- 1$ を $- i \sqrt{23}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

ステップ 2.5.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

ステップ 2.5.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 2.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 2.6

最終解は $(x - 1) (2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, \frac{3}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 1) \cup (1, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 1, \frac{3}{2}}$

ステップ 4

線形代数 例

線形代数例