線形代数例

$9 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{2} - 6 x + 1 = 0$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{2} - 6 x + 1^{2} = 0$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 1$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 1.5

$a = 3 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(3 x - 1)}^{2} = 0$

${(3 x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 2

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 3.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 4

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。

${x | x = \frac{1}{3}}$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$