線形代数例

$\frac{n - 10}{4 n^{2}} \cdot \frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$

ステップ 1

$\frac{n - 10}{4 n^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 n^{2} = 0$

ステップ 2

$n$ について解きます。

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ステップ 2.1

$4 n^{2} = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$4 n^{2} = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.1.2.1.2

$n^{2}$ を $1$ で割ります。

$n^{2} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$n^{2} = 0$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$n = \pm 0$

ステップ 2.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$n = 0$

ステップ 3

$\frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$n^{2} - 4 n - 60 = 0$

ステップ 4

$n$ について解きます。

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ステップ 4.1

たすき掛けを利用して $n^{2} - 4 n - 60$ を因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 60$ で、その和が $- 4$ です。

$- 10, 6$

ステップ 4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(n - 10) (n + 6) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n - 10 = 0$

$n + 6 = 0$

ステップ 4.3

$n - 10$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$n - 10$ が $0$ に等しいとします。

$n - 10 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$n = 10$

ステップ 4.4

$n + 6$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$n + 6$ が $0$ に等しいとします。

$n + 6 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$n = - 6$

ステップ 4.5

最終解は $(n - 10) (n + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 10, - 6$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $n$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

集合の内包的記法：

${n | n \neq 0, - 6, 10}$

ステップ 6

線形代数 例

線形代数例