線形代数例

$\log_{5} (x) \cdot \log_{5} (x) - \log_{5} (x^{6}) + 5 = 0$

ステップ 1

$\log_{5} (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 2

$\log_{5} (x^{6})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x^{6} > 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt[6]{x^{6}} > \sqrt[6]{0}$

ステップ 3.2

方程式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt[6]{0}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\sqrt[6]{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$0$ を $0^{6}$ に書き換えます。

$| x | > \sqrt[6]{0^{6}}$

ステップ 3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > | 0 |$

ステップ 3.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$| x | > 0$

ステップ 3.3

$| x | > 0$ を区分で書きます。

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ステップ 3.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 3.3.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > 0$

ステップ 3.3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 3.3.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > 0$

ステップ 3.3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 3.4

$x > 0$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x > 0$

ステップ 3.5

$- x > 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- x > 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 3.6

解の和集合を求めます。

$x < 0$ または $x > 0$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0}$

ステップ 5

線形代数 例

線形代数例