線形代数例

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}})$

ステップ 1

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}} > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}}^{3} > 0^{3}$

ステップ 2.2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}$ を ${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} > 0^{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{1} > 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

$\frac{2 + x}{4 x} > 0^{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{2 + x}{4 x} > 0$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$4 x = 0$

$2 + x = 0$

ステップ 2.3.2

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{4}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 2.3.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.3.4

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = - 2$

ステップ 2.3.5

解をまとめます。

$x = 0, - 2$

ステップ 2.4

$\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}$ の定義域を求めます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{2 + x}{4 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 x = 0$

ステップ 2.4.2

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{4}$

ステップ 2.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 2.4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 2.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

ステップ 2.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 2.6.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.6.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 2.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{2 - 4}{4 (- 4)}} > 0$

ステップ 2.6.1.3

左辺 $0.5$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.6.2

区間 $- 2 < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.6.2.1

区間 $- 2 < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 1$

ステップ 2.6.2.2

$x$ を元の不等式の $- 1$ で置き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{2 - 1}{4 (- 1)}} > 0$

ステップ 2.6.2.3

左辺 $- 0.62996052$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.6.3

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.6.3.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 2.6.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{2 + 2}{4 (2)}} > 0$

ステップ 2.6.3.3

左辺 $0.79370052$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真

ステップ 2.7

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 2$ または $x > 0$

ステップ 3

$\frac{2 + x}{4 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 x = 0$

ステップ 4

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x < - 2, x > 0}$

ステップ 6

線形代数 例

線形代数例