線形代数例

$v ({(2 a + 3)}^{3}) - \sqrt{8 a + 12} - \sqrt{18 a + 27}$

ステップ 1

$\sqrt{8 a + 12}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$8 a + 12 \geq 0$

ステップ 2

$v$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $12$ を引きます。

$8 a \geq - 12$

ステップ 2.2

$8 a \geq - 12$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$8 a \geq - 12$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

ステップ 2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a \geq \frac{- 12}{8}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 12$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$a \geq \frac{4 (- 3)}{8}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a \geq \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$a \geq - \frac{3}{2}$

ステップ 3

$\sqrt{18 a + 27}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$18 a + 27 \geq 0$

ステップ 4

$v$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式の両辺から $27$ を引きます。

$18 a \geq - 27$

ステップ 4.2

$18 a \geq - 27$ の各項を $18$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$18 a \geq - 27$ の各項を $18$ で割ります。

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

ステップ 4.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a \geq \frac{- 27}{18}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 27$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$9$ を $- 27$ で因数分解します。

$a \geq \frac{9 (- 3)}{18}$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

ステップ 4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a \geq \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$a \geq - \frac{3}{2}$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $v$ のすべての値です。

区間記号：

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \geq - \frac{3}{2}}$

ステップ 6

線形代数 例

線形代数例