線形代数例

$x^{2} y + x y = 1$

ステップ 1

$x y$ を $x^{2} y + x y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$x y (x) + x y = 1$

ステップ 1.2

$x y$ を $x y$ で因数分解します。

$x y (x) + x y (1) = 1$

ステップ 1.3

$x y$ を $x y (x) + x y (1)$ で因数分解します。

$x y (x + 1) = 1$

ステップ 2

$x y (x + 1) = 1$ の各項を $x (x + 1)$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$x y (x + 1) = 1$ の各項を $x (x + 1)$ で割ります。

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

ステップ 2.2.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

ステップ 2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{x (x + 1)}$

ステップ 3

$\frac{1}{x (x + 1)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x (x + 1) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.3

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4.4

最終解は $x (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, - 1}$

ステップ 6

線形代数 例

線形代数例