線形代数例

[\begin{matrix} 3 & - 9 - 2 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & - 9 \\ - 2 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

3 \cdot 5 - (- 2 \cdot - 9)

$3 \cdot 5 - (- 2 \cdot - 9)$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

3

$3$ に

5

$5$ をかけます。

15 - (- 2 \cdot - 9)

$15 - (- 2 \cdot - 9)$

ステップ 2.2.1.2

- (- 2 \cdot - 9)

$- (- 2 \cdot - 9)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

- 2

$- 2$ に

- 9

$- 9$ をかけます。

15 - 1 \cdot 18

$15 - 1 \cdot 18$

ステップ 2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ に

18

$18$ をかけます。

15 - 18

$15 - 18$

15 - 18

$15 - 18$

15 - 18

$15 - 18$

ステップ 2.2.2

15

$15$ から

18

$18$ を引きます。

- 3

$- 3$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 3} [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{3}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot 5 & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- \frac{1}{3} \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$5$ に

$- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 5 (\frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$- 5$ と

$\frac{1}{3}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & \frac{- 1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.3.2

$3$ を

$9$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3)) \\ - \frac{1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.3.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) \\ - \frac{1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.3.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & - 1 \cdot 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- 1$ に

$3$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.5

$- \frac{1}{3} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & - 3 \\ - 2 (\frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.5.2

$- 2$ と

$\frac{1}{3}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & - 3 \\ \frac{- 2}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.6

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & - 3 \\ - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.7.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & - 3 \\ - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.7.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & - 3 \\ - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{3} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.7.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{3} & - 3 \\ - \frac{2}{3} & - 1 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例