線形代数例

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ 2 x & - y & - z \\ x & 2 y & - z \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - y & - z \\ 2 y & - z \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} - y & - z \\ 2 y & - z \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 x & - z \\ x & - z \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- y | \begin{array}{c} 2 x & - z \\ x & - z \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} - y & - z \\ 2 y & - z \end{array} | - y | \begin{array}{c} 2 x & - z \\ x & - z \end{array} | + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} - y & - z \\ 2 y & - z \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (- y (- z) - 2 y (- z)) - y | \begin{array}{c} 2 x & - z \\ x & - z \end{array} | + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x (- 1 \cdot - 1 y z - 2 y (- z)) - y | \begin{array}{c} 2 x & - z \\ x & - z \end{array} | + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x (1 y z - 2 y (- z)) - y | \begin{array}{c} 2 x & - z \\ x & - z \end{array} | + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 2.2.1.3

$y$ に $1$ をかけます。

$x (y z - 2 y (- z)) - y | \begin{array}{c} 2 x & - z \\ x & - z \end{array} | + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 2.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x (y z - 2 \cdot - 1 y z) - y | \begin{array}{c} 2 x & - z \\ x & - z \end{array} | + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 2.2.1.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x (y z + 2 y z) - y | \begin{array}{c} 2 x & - z \\ x & - z \end{array} | + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$y z$ と $2 y z$ をたし算します。

$x (3 y z) - y | \begin{array}{c} 2 x & - z \\ x & - z \end{array} | + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 2 x & - z \\ x & - z \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (3 y z) - y (2 x (- z) - x (- z)) + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x (3 y z) - y (2 \cdot - 1 x z - x (- z)) + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x (3 y z) - y (- 2 x z - x (- z)) + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 3.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x (3 y z) - y (- 2 x z - 1 \cdot - 1 x z) + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 3.2.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x (3 y z) - y (- 2 x z + 1 x z) + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 3.2.1.5

$x$ に $1$ をかけます。

$x (3 y z) - y (- 2 x z + x z) + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$- 2 x z$ と $x z$ をたし算します。

$x (3 y z) - y (- x z) + z | \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 2 x & - y \\ x & 2 y \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (3 y z) - y (- x z) + z (2 x (2 y) - x (- y))$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x (3 y z) - y (- x z) + z (2 \cdot 2 x y - x (- y))$

ステップ 4.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x (3 y z) - y (- x z) + z (4 x y - x (- y))$

ステップ 4.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x (3 y z) - y (- x z) + z (4 x y - 1 \cdot - 1 x y)$

ステップ 4.2.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x (3 y z) - y (- x z) + z (4 x y + 1 x y)$

ステップ 4.2.1.5

$x$ に $1$ をかけます。

$x (3 y z) - y (- x z) + z (4 x y + x y)$

ステップ 4.2.2

$4 x y$ と $x y$ をたし算します。

$x (3 y z) - y (- x z) + z (5 x y)$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x y z - y (- x z) + z (5 x y)$

ステップ 5.1.2

$- y (- x z)$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x y z + 1 y (x z) + z (5 x y)$

ステップ 5.1.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$3 x y z + y (x z) + z (5 x y)$

ステップ 5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x y z + y x z + 5 z x y$

ステップ 5.2

$3 x y z$ と $y x z$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$3 x y z + x y z + 5 z x y$

ステップ 5.2.2

$3 x y z$ と $x y z$ をたし算します。

$4 x y z + 5 z x y$

ステップ 5.3

$4 x y z$ と $5 z x y$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$z$ を移動させます。

$4 x y z + 5 x y z$

ステップ 5.3.2

$4 x y z$ と $5 x y z$ をたし算します。

$9 x y z$

線形代数 例

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