線形代数 例

逆元を求める [[1/11,1/11,-5/11],[1/11,1/11,1/22],[1/11,-10/11,1/22]]
ステップ 1
Find the determinant.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
Consider the corresponding sign chart.
ステップ 1.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
ステップ 1.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 1.1.4
Multiply element by its cofactor.
ステップ 1.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 1.1.6
Multiply element by its cofactor.
ステップ 1.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
ステップ 1.1.8
Multiply element by its cofactor.
ステップ 1.1.9
Add the terms together.
ステップ 1.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 1.2.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1.1.1
をかけます。
ステップ 1.2.2.1.1.2
をかけます。
ステップ 1.2.2.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1.2.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 1.2.2.1.2.2
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.2.3
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.2.4
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.1.2.5
式を書き換えます。
ステップ 1.2.2.1.3
をかけます。
ステップ 1.2.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.2.2.1.5
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.2.2.1.6
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1.6.1
をかけます。
ステップ 1.2.2.1.6.2
をかけます。
ステップ 1.2.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.2.2.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.3.1
をかけます。
ステップ 1.2.2.3.2
をかけます。
ステップ 1.2.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.2.2.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.5.1
をかけます。
ステップ 1.2.2.5.2
をたし算します。
ステップ 1.2.2.6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.6.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.6.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.6.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.2.6.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.6.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 1.3.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.2.1.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.2.1.1.1
をかけます。
ステップ 1.3.2.1.1.2
をかけます。
ステップ 1.3.2.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.2.1.2.1
をかけます。
ステップ 1.3.2.1.2.2
をかけます。
ステップ 1.3.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.3.2.3
からを引きます。
ステップ 1.3.2.4
で割ります。
ステップ 1.4
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 1.4.2
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1.1.1
をかけます。
ステップ 1.4.2.1.1.2
をかけます。
ステップ 1.4.2.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1.2.1
をかけます。
ステップ 1.4.2.1.2.2
をかけます。
ステップ 1.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.4.2.3
からを引きます。
ステップ 1.4.2.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.4.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.2.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.4.2.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.4.2.5
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.5
行列式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1.1.1
をかけます。
ステップ 1.5.1.1.2
をかけます。
ステップ 1.5.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1.2.1
をかけます。
ステップ 1.5.1.2.2
をかけます。
ステップ 1.5.1.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1.3.1
をかけます。
ステップ 1.5.1.3.2
をかけます。
ステップ 1.5.1.3.3
をかけます。
ステップ 1.5.1.3.4
をかけます。
ステップ 1.5.2
をたし算します。
ステップ 1.5.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.4
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.4.1
をかけます。
ステップ 1.5.4.2
をかけます。
ステップ 1.5.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.5.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.6.1
をかけます。
ステップ 1.5.6.2
をたし算します。
ステップ 1.5.7
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.7.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.7.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.7.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.7.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.7.2.3
式を書き換えます。
ステップ 2
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
ステップ 3
Set up a matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
ステップ 4
縮小行の階段形を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
ステップ 4.1.2
を簡約します。
ステップ 4.2
Perform the row operation to make the entry at a .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
ステップ 4.2.2
を簡約します。
ステップ 4.3
Perform the row operation to make the entry at a .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
ステップ 4.3.2
を簡約します。
ステップ 4.4
Swap with to put a nonzero entry at .
ステップ 4.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
ステップ 4.5.2
を簡約します。
ステップ 4.6
Multiply each element of by to make the entry at a .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
ステップ 4.6.2
を簡約します。
ステップ 4.7
Perform the row operation to make the entry at a .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
ステップ 4.7.2
を簡約します。
ステップ 4.8
Perform the row operation to make the entry at a .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
ステップ 4.8.2
を簡約します。
ステップ 4.9
Perform the row operation to make the entry at a .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.9.1
Perform the row operation to make the entry at a .
ステップ 4.9.2
を簡約します。
ステップ 5
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.