線形代数例

$[\begin{array}{c} x & 4 & x^{2} \\ 6 & - x & 0 \\ - 1 & x^{3} & 1 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (- x \cdot 1 - x^{3} \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x (- x - x^{3} \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

$- x^{3} \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$x (- x + 0 x^{3}) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2.2

$0$ に $x^{3}$ をかけます。

$x (- x + 0) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$- x$ と $0$ をたし算します。

$x (- x) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (- x) - 4 (6 \cdot 1 - - 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$6$ に $1$ をかけます。

$x (- x) - 4 (6 - - 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$- - 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x (- x) - 4 (6 - 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x (- x) - 4 (6 + 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$6$ と $0$ をたし算します。

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - - - x)$

ステップ 4.2

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - (1 x))$

ステップ 4.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x \cdot x - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

ステップ 5.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$x$ を移動させます。

$- (x \cdot x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

ステップ 5.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

ステップ 5.3

$- 4$ に $6$ をかけます。

$- x^{2} - 24 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$- x^{2} - 24 + x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (- x)$

ステップ 5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{2} - 24 + 6 x^{2} x^{3} + x^{2} (- x)$

ステップ 5.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{2} - 24 + 6 x^{2} x^{3} - x^{2} x$

ステップ 5.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$- x^{2} - 24 + 6 (x^{3} x^{2}) - x^{2} x$

ステップ 5.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{2} - 24 + 6 x^{3 + 2} - x^{2} x$

ステップ 5.7.1.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - x^{2} x$

ステップ 5.7.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1

$x$ を移動させます。

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - (x \cdot x^{2})$

ステップ 5.7.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.7.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - (x^{1} x^{2})$

ステップ 5.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - x^{1 + 2}$

ステップ 5.7.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - x^{3}$

線形代数 例

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