線形代数例

$[\begin{array}{c} 9 & 5 & 6 \\ 2 & - 3 & 3 \\ - 9 & 2 & 4 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ 2 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ 2 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 9 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 9 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$9 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ 2 & 4 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 9 & 4 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ 2 & 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$9 (- 3 \cdot 4 - 2 \cdot 3) - 5 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 9 & 4 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$9 (- 12 - 2 \cdot 3) - 5 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 9 & 4 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$9 (- 12 - 6) - 5 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 9 & 4 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$- 12$ から $6$ を引きます。

$9 \cdot - 18 - 5 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 9 & 4 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 9 & 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$9 \cdot - 18 - 5 (2 \cdot 4 - (- 9 \cdot 3)) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$9 \cdot - 18 - 5 (8 - (- 9 \cdot 3)) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$- (- 9 \cdot 3)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.2.1

$- 9$ に $3$ をかけます。

$9 \cdot - 18 - 5 (8 - - 27) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 1$ に $- 27$ をかけます。

$9 \cdot - 18 - 5 (8 + 27) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$8$ と $27$ をたし算します。

$9 \cdot - 18 - 5 \cdot 35 + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$9 \cdot - 18 - 5 \cdot 35 + 6 (2 \cdot 2 - (- 9 \cdot - 3))$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$9 \cdot - 18 - 5 \cdot 35 + 6 (4 - (- 9 \cdot - 3))$

ステップ 4.2.1.2

$- (- 9 \cdot - 3)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$- 9$ に $- 3$ をかけます。

$9 \cdot - 18 - 5 \cdot 35 + 6 (4 - 1 \cdot 27)$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 1$ に $27$ をかけます。

$9 \cdot - 18 - 5 \cdot 35 + 6 (4 - 27)$

ステップ 4.2.2

$4$ から $27$ を引きます。

$9 \cdot - 18 - 5 \cdot 35 + 6 \cdot - 23$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$9$ に $- 18$ をかけます。

$- 162 - 5 \cdot 35 + 6 \cdot - 23$

ステップ 5.1.2

$- 5$ に $35$ をかけます。

$- 162 - 175 + 6 \cdot - 23$

ステップ 5.1.3

$6$ に $- 23$ をかけます。

$- 162 - 175 - 138$

ステップ 5.2

$- 162$ から $175$ を引きます。

$- 337 - 138$

ステップ 5.3

$- 337$ から $138$ を引きます。

$- 475$

線形代数 例

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