線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 q - 1 & 1 & 1 \\ q & 1 & q \\ 1 & 1 & 2 q - 1 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 q - 1) | \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$(2 q - 1) | \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(2 q - 1) (1 (2 q - 1) - q) - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 q - 1$ に $1$ をかけます。

$(2 q - 1) (2 q - 1 - q) - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$2 q$ から $q$ を引きます。

$(2 q - 1) (q - 1) - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(2 q - 1) (q - 1) - q (1 (2 q - 1) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$2 q - 1$ に $1$ をかけます。

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (1 q - 1 \cdot 1)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$q$ に $1$ をかけます。

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 q - 1) (q - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 q (q - 1) - 1 (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 q \cdot q + 2 q \cdot - 1 - 1 (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 q \cdot q + 2 q \cdot - 1 - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1.1

$q$ を移動させます。

$2 (q \cdot q) + 2 q \cdot - 1 - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.2.1.1.2

$q$ に $q$ をかけます。

$2 q^{2} + 2 q \cdot - 1 - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 q^{2} - 2 q - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.2.1.3

$- 1 q$ を $- q$ に書き換えます。

$2 q^{2} - 2 q - q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.2.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 q^{2} - 2 q - q + 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.2.2

$- 2 q$ から $q$ を引きます。

$2 q^{2} - 3 q + 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 q^{2} - 3 q + 1 - q (2 q) - q \cdot - 2 + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 q \cdot q - q \cdot - 2 + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 q \cdot q + 2 q + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.1

$q$ を移動させます。

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 (q \cdot q) + 2 q + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.6.1.2

$q$ に $q$ をかけます。

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 q^{2} + 2 q + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 2 q^{2} + 2 q + 1 (q - 1)$

ステップ 5.1.7

$q - 1$ に $1$ をかけます。

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 2 q^{2} + 2 q + q - 1$

ステップ 5.2

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 2 q^{2} + 2 q + q - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1

$2 q^{2}$ から $2 q^{2}$ を引きます。

$- 3 q + 1 + 0 + 2 q + q - 1$

ステップ 5.2.2

$- 3 q + 1$ と $0$ をたし算します。

$- 3 q + 1 + 2 q + q - 1$

ステップ 5.2.3

$1$ から $1$ を引きます。

$- 3 q + 2 q + q + 0$

ステップ 5.2.4

$- 3 q + 2 q + q$ と $0$ をたし算します。

$- 3 q + 2 q + q$

ステップ 5.3

$- 3 q$ と $2 q$ をたし算します。

$- q + q$

ステップ 5.4

$- q$ と $q$ をたし算します。

$0$

線形代数 例

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