線形代数例

[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

ステップ 1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2.1.2

指数を足して

e^{2 t}

$e^{2 t}$ に

e^{3 t}

$e^{3 t}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

e^{3 t}

$e^{3 t}$ を移動させます。

- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2.1.2.3

3 t

$3 t$ と

2 t

$2 t$ をたし算します。

- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2.1.3

- 3

$- 3$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

ステップ 2.1.4

指数を足して

e^{2 t}

$e^{2 t}$ に

e^{3 t}

$e^{3 t}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

e^{3 t}

$e^{3 t}$ を移動させます。

9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

ステップ 2.1.4.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

ステップ 2.1.4.3

3 t

$3 t$ と

2 t

$2 t$ をたし算します。

9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

ステップ 2.1.5

- 4

$- 4$ に

- 6

$- 6$ をかけます。

9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

ステップ 2.1.6

24

$24$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

ステップ 2.2

9 e^{5 t}

$9 e^{5 t}$ から

24 e^{5 t}

$24 e^{5 t}$ を引きます。

- 15 e^{5 t}

$- 15 e^{5 t}$

- 15 e^{5 t}

$- 15 e^{5 t}$

線形代数 例

線形代数例