線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & 5 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$2 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 2.1.2

$- \sqrt{5} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

ステップ 2.1.2.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

ステップ 2.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$10 - {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$10 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$10 - 5^{1}$

ステップ 2.1.3.5

指数を求めます。

$10 - 1 \cdot 5$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$10 - 5$

ステップ 2.2

$10$ から $5$ を引きます。

$5$

線形代数 例

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