線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 2 & - 1 & 3 \\ - 1 & 3 & - 1 & - 3 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \\ - 2 & - 1 & 3 \\ 3 & - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \\ - 2 & - 1 & 3 \\ 3 & - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 1.11

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \\ - 2 & - 1 & 3 \\ 3 & - 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \\ - 2 & - 1 & 3 \\ 3 & - 1 & - 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.1.9

Add the terms together.

$1 (3 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2

$| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 (3 (- - 3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$1 (3 (3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2.2.1.2

$- (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 (3 (3 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2.2.1.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$1 (3 (3 + 3) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2.2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$1 (3 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.3

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 (3 \cdot 6 - 1 (- 2 \cdot - 3 - 3 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$1 (3 \cdot 6 - 1 (6 - 3 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.3.2.1.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$1 (3 \cdot 6 - 1 (6 - 9) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.3.2.2

$6$ から $9$ を引きます。

$1 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 3 + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.4

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 3 + 2 (- 2 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$1 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 3 + 2 (2 - 3 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$1 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 3 + 2 (2 + 3)) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.4.2.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$1 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 3 + 2 \cdot 5) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$3$ に $6$ をかけます。

$1 (18 - 1 \cdot - 3 + 2 \cdot 5) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.5.1.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$1 (18 + 3 + 2 \cdot 5) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.5.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$1 (18 + 3 + 10) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.5.2

$18$ と $3$ をたし算します。

$1 (21 + 10) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.5.3

$21$ と $10$ をたし算します。

$1 \cdot 31 + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.2

$| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 (- - 3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 (3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.2.1.2

$- (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 (3 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 (3 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.3

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 (3 \cdot - 3 - (- 1 \cdot 3)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 (- 9 - (- 1 \cdot 3)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.3.2.1.2

$- (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 (- 9 - - 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.3.2.1.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 (- 9 + 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.3.2.2

$- 9$ と $3$ をたし算します。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.4

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 (3 \cdot - 1 - - - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 (- 3 - - - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.4.2.1.2

$- - - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 (- 3 - 1 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 (- 3 - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.4.2.2

$- 3$ から $1$ を引きます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- 3$ に $6$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 18 - 1 \cdot - 6 + 2 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.5.1.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 18 + 6 + 2 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.5.1.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 (- 18 + 6 - 8) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.5.2

$- 18$ と $6$ をたし算します。

$1 \cdot 31 + 3 (- 12 - 8) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.5.3

$- 12$ から $8$ を引きます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

ステップ 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 4.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.2

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 (- 2 \cdot - 3 - 3 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 (6 - 3 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 (6 - 9) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.2.2.2

$6$ から $9$ を引きます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.3

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 (3 \cdot - 3 - (- 1 \cdot 3)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- 9 - (- 1 \cdot 3)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.3.2.1.2

$- (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- 9 - - 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.3.2.1.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- 9 + 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.3.2.2

$- 9$ と $3$ をたし算します。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.4

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 (3 \cdot 3 - - - 2)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 (9 - - - 2)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.4.2.1.2

$- - - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 (9 - 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.4.2.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 (9 - 2)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.4.2.2

$9$ から $2$ を引きます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 \cdot 7) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (9 - 3 \cdot - 6 + 2 \cdot 7) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.5.1.2

$- 3$ に $- 6$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (9 + 18 + 2 \cdot 7) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.5.1.3

$2$ に $7$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (9 + 18 + 14) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.5.2

$9$ と $18$ をたし算します。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (27 + 14) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.5.3

$27$ と $14$ をたし算します。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 5

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

ステップ 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

ステップ 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

ステップ 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 5.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

ステップ 5.2

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 (- 2 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 (2 - 3 \cdot - 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 (2 + 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

ステップ 5.2.2.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

ステップ 5.3

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 (3 \cdot - 1 - - - 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

ステップ 5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 (- 3 - - - 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

ステップ 5.3.2.1.2

$- - - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 (- 3 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

ステップ 5.3.2.1.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 (- 3 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

ステップ 5.3.2.2

$- 3$ から $1$ を引きます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

ステップ 5.4

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 (3 \cdot 3 - - - 2))$

ステップ 5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 (9 - - - 2))$

ステップ 5.4.2.1.2

$- - - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 (9 - 1 \cdot 2))$

ステップ 5.4.2.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 (9 - 2))$

ステップ 5.4.2.2

$9$ から $2$ を引きます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 \cdot 7)$

ステップ 5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 15 - 3 \cdot - 4 + 1 \cdot 7)$

ステップ 5.5.1.2

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 15 + 12 + 1 \cdot 7)$

ステップ 5.5.1.3

$7$ に $1$ をかけます。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 15 + 12 + 7)$

ステップ 5.5.2

$- 15$ と $12$ をたし算します。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 + 7)$

ステップ 5.5.3

$- 3$ と $7$ をたし算します。

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 \cdot 4$

ステップ 6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$31$ に $1$ をかけます。

$31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 \cdot 4$

ステップ 6.1.2

$3$ に $- 20$ をかけます。

$31 - 60 + 1 \cdot 41 + 1 \cdot 4$

ステップ 6.1.3

$41$ に $1$ をかけます。

$31 - 60 + 41 + 1 \cdot 4$

ステップ 6.1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$31 - 60 + 41 + 4$

ステップ 6.2

$31$ から $60$ を引きます。

$- 29 + 41 + 4$

ステップ 6.3

$- 29$ と $41$ をたし算します。

$12 + 4$

ステップ 6.4

$12$ と $4$ をたし算します。

$16$

線形代数 例

線形代数例