線形代数例

[\begin{array}{c} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{6} & 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{6} & 5 \end{array}]$

ステップ 1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

ステップ 2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

5

$5$ を

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ の左に移動させます。

5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

ステップ 2.1.2

- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

2

$2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}$

ステップ 2.1.2.3

3

$3$ に

6

$6$ をかけます。

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

ステップ 2.1.3

18

$18$ を

3^{2} \cdot 2

$3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.1

9

$9$ を

18

$18$ で因数分解します。

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}$

ステップ 2.1.3.2

9

$9$ を

3^{2}

$3^{2}$ に書き換えます。

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})

$5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5

3

$3$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

ステップ 2.2

5 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2}$ から

6 \sqrt{2}

$6 \sqrt{2}$ を引きます。

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

10進法形式：

- 1.41421356 \dots

$- 1.41421356 \dots$

線形代数 例

線形代数例