線形代数例

$[\begin{array}{c} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{6} & 5 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

ステップ 2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

ステップ 2.1.2

$- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}$

ステップ 2.1.2.3

$3$ に $6$ をかけます。

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

ステップ 2.1.3

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}$

ステップ 2.1.3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

ステップ 2.2

$5 \sqrt{2}$ から $6 \sqrt{2}$ を引きます。

$- \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 1.41421356 \dots$

線形代数 例

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