線形代数例

$[\begin{array}{c} e^{x} & e^{2 x} & e^{3 x} \\ e^{x} & 2 e^{2 x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} & 9 e^{3} \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 e^{2 x} & 3 e^{3 x} \\ 4 e^{2 x} & 9 e^{3} \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$e^{x} | \begin{array}{c} 2 e^{2 x} & 3 e^{3 x} \\ 4 e^{2 x} & 9 e^{3} \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$e^{x} | \begin{array}{c} 2 e^{2 x} & 3 e^{3 x} \\ 4 e^{2 x} & 9 e^{3} \end{array} | - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 2 e^{2 x} & 3 e^{3 x} \\ 4 e^{2 x} & 9 e^{3} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$e^{x} (2 e^{2 x} (9 e^{3}) - 4 e^{2 x} (3 e^{3 x})) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

指数を足して $e^{2 x}$ に $e^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$e^{3}$ を移動させます。

$e^{x} (2 (e^{3} e^{2 x}) \cdot 9 - 4 e^{2 x} (3 e^{3 x})) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x} (2 e^{3 + 2 x} \cdot 9 - 4 e^{2 x} (3 e^{3 x})) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$9$ に $2$ をかけます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 4 e^{2 x} (3 e^{3 x})) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 2.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 4 \cdot 3 e^{2 x} e^{3 x}) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 2.2.4

指数を足して $e^{2 x}$ に $e^{3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$e^{3 x}$ を移動させます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 4 \cdot 3 (e^{3 x} e^{2 x})) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 2.2.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 4 \cdot 3 e^{3 x + 2 x}) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 2.2.4.3

$3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 4 \cdot 3 e^{5 x}) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 2.2.5

$- 4$ に $3$ をかけます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (e^{x} (9 e^{3}) - e^{x} (3 e^{3 x})) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

指数を足して $e^{x}$ に $e^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$e^{3}$ を移動させます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (e^{3} e^{x} \cdot 9 - e^{x} (3 e^{3 x})) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (e^{3 + x} \cdot 9 - e^{x} (3 e^{3 x})) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$9$ を $e^{3 + x}$ の左に移動させます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 \cdot e^{3 + x} - e^{x} (3 e^{3 x})) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 3.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 1 \cdot 3 e^{x} e^{3 x}) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 3.2.4

指数を足して $e^{x}$ に $e^{3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$e^{3 x}$ を移動させます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 1 \cdot 3 (e^{3 x} e^{x})) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 3.2.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 1 \cdot 3 e^{3 x + x}) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 3.2.4.3

$3 x$ と $x$ をたし算します。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 1 \cdot 3 e^{4 x}) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 3.2.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (e^{x} (4 e^{2 x}) - e^{x} (2 e^{2 x}))$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{x} e^{2 x} - e^{x} (2 e^{2 x}))$

ステップ 4.2.1.2

指数を足して $e^{x}$ に $e^{2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$e^{2 x}$ を移動させます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 (e^{2 x} e^{x}) - e^{x} (2 e^{2 x}))$

ステップ 4.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{2 x + x} - e^{x} (2 e^{2 x}))$

ステップ 4.2.1.2.3

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - e^{x} (2 e^{2 x}))$

ステップ 4.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - 1 \cdot 2 e^{x} e^{2 x})$

ステップ 4.2.1.4

指数を足して $e^{x}$ に $e^{2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$e^{2 x}$ を移動させます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - 1 \cdot 2 (e^{2 x} e^{x}))$

ステップ 4.2.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - 1 \cdot 2 e^{2 x + x})$

ステップ 4.2.1.4.3

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - 1 \cdot 2 e^{3 x})$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - 2 e^{3 x})$

ステップ 4.2.2

$4 e^{3 x}$ から $2 e^{3 x}$ を引きます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x}) + e^{x} (- 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 e^{x} e^{3 + 2 x} + e^{x} (- 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 e^{x} e^{3 + 2 x} - 12 e^{x} e^{5 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

指数を足して $e^{x}$ に $e^{3 + 2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.1

$e^{3 + 2 x}$ を移動させます。

$18 (e^{3 + 2 x} e^{x}) - 12 e^{x} e^{5 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$18 e^{3 + 2 x + x} - 12 e^{x} e^{5 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.4.1.3

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{x} e^{5 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.4.2

指数を足して $e^{x}$ に $e^{5 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.2.1

$e^{5 x}$ を移動させます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 (e^{5 x} e^{x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{5 x + x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.4.2.3

$5 x$ と $x$ をたし算します。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.5

分配則を当てはめます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x}) - e^{2 x} (- 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 1 \cdot 9 e^{2 x} e^{3 + x} - e^{2 x} (- 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 1 \cdot 9 e^{2 x} e^{3 + x} - 1 \cdot - 3 e^{2 x} e^{4 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

指数を足して $e^{2 x}$ に $e^{3 + x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1.1

$e^{3 + x}$ を移動させます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 1 \cdot 9 (e^{3 + x} e^{2 x}) - 1 \cdot - 3 e^{2 x} e^{4 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 1 \cdot 9 e^{3 + x + 2 x} - 1 \cdot - 3 e^{2 x} e^{4 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.8.1.3

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 1 \cdot 9 e^{3 + 3 x} - 1 \cdot - 3 e^{2 x} e^{4 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.8.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} - 1 \cdot - 3 e^{2 x} e^{4 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.8.3

指数を足して $e^{2 x}$ に $e^{4 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.3.1

$e^{4 x}$ を移動させます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} - 1 \cdot - 3 (e^{4 x} e^{2 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.8.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} - 1 \cdot - 3 e^{4 x + 2 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.8.3.3

$4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} - 1 \cdot - 3 e^{6 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.8.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} + 3 e^{6 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

ステップ 5.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} + 3 e^{6 x} + 2 e^{3 x} e^{3 x}$

ステップ 5.1.10

指数を足して $e^{3 x}$ に $e^{3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.10.1

$e^{3 x}$ を移動させます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} + 3 e^{6 x} + 2 (e^{3 x} e^{3 x})$

ステップ 5.1.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} + 3 e^{6 x} + 2 e^{3 x + 3 x}$

ステップ 5.1.10.3

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} + 3 e^{6 x} + 2 e^{6 x}$

ステップ 5.2

$18 e^{3 + 3 x}$ から $9 e^{3 + 3 x}$ を引きます。

$9 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} + 3 e^{6 x} + 2 e^{6 x}$

ステップ 5.3

$- 12 e^{6 x}$ と $3 e^{6 x}$ をたし算します。

$9 e^{3 + 3 x} - 9 e^{6 x} + 2 e^{6 x}$

ステップ 5.4

$- 9 e^{6 x}$ と $2 e^{6 x}$ をたし算します。

$9 e^{3 + 3 x} - 7 e^{6 x}$

線形代数 例

線形代数例