線形代数例

$[\begin{array}{c} e^{- 3 x} \cos (2 x) & e^{- 3 x} \sin (2 x) \\ - 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) & - 3 e^{- 3 x} \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$e^{- 3 x} \cos (2 x) (- 3 e^{- 3 x} \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$e^{- 3 x} \cos (2 x) (- 3 e^{- 3 x} \sin (2 x)) + e^{- 3 x} \cos (2 x) (2 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \sin (2 x) + e^{- 3 x} \cos (2 x) (2 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

指数を足して $e^{- 3 x}$ に $e^{- 3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.1

$e^{- 3 x}$ を移動させます。

$- 3 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 e^{- 3 x - 3 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.4.1.3

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.4.2

指数を足して $e^{- 3 x}$ に $e^{- 3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1

$e^{- 3 x}$ を移動させます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \cos (2 x) \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x - 3 x} \cos (2 x) \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.4.2.3

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos (2 x) \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.4.3

$2 e^{- 6 x} \cos (2 x) \cos (2 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.3.1

$\cos (2 x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.4.3.2

$\cos (2 x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.4.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} {\cos (2 x)}^{1 + 1} - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.4.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.5

分配則を当てはめます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (- (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 2 e^{- 3 x} \sin (2 x))) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.6

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (3 (e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 2 e^{- 3 x} \sin (2 x))) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.7

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (3 (e^{- 3 x} \cos (2 x)) + 2 (e^{- 3 x} \sin (2 x))) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.8

括弧を削除します。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (3 e^{- 3 x} \cos (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.9

分配則を当てはめます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x)) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.10

指数を足して $e^{- 3 x}$ に $e^{- 3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$e^{- 3 x}$ を移動させます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 3 x - 3 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.10.3

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

ステップ 2.1.11

指数を足して $e^{- 3 x}$ に $e^{- 3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.1

$e^{- 3 x}$ を移動させます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \sin (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.1.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x - 3 x} \sin (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.1.11.3

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.1.12

$2 e^{- 6 x} \sin (2 x) \sin (2 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.12.1

$\sin (2 x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{1} (2 x) \sin (2 x))$

ステップ 2.1.12.2

$\sin (2 x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x))$

ステップ 2.1.12.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} {\sin (2 x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.12.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

ステップ 2.2

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x)$ と $3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x)$ をたし算します。

$2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 0 + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

ステップ 2.2.2

$2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x)$ と $0$ をたし算します。

$2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

ステップ 2.3

$2 e^{- 6 x}$ を $2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x)$ で因数分解します。

$2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x)) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

ステップ 2.4

$2 e^{- 6 x}$ を $2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$ で因数分解します。

$2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x)) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{2} (2 x))$

ステップ 2.5

$2 e^{- 6 x}$ を $2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x)) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{2} (2 x))$ で因数分解します。

$2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x))$

ステップ 2.6

項を並べ替えます。

$2 e^{- 6 x} (\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x))$

ステップ 2.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$2 e^{- 6 x} \cdot 1$

ステップ 2.8

$2$ に $1$ をかけます。

$2 e^{- 6 x}$

線形代数 例

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