線形代数例

$[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

ステップ 2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

ステップ 2.1.2

指数を足して $e^{3 x}$ に $e^{2 x}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$e^{2 x}$ を移動させます。

$2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

ステップ 2.1.2.3

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

ステップ 2.1.3

指数を足して $e^{3 x}$ に $e^{2 x}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$e^{2 x}$ を移動させます。

$2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})$

ステップ 2.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}$

ステップ 2.1.3.3

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

ステップ 2.2

$2 e^{5 x}$ から $3 e^{5 x}$ を引きます。

$- e^{5 x}$

線形代数 例