線形代数例

$- 3 x + 2 y = 10$ , $- 2 x - 2 y = - 5$

ステップ 1

$- 3 x + 2 y = 10$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$- 3 x = 10 - 2 y$

$- 2 x - 2 y = - 5$

ステップ 1.2

$- 3 x = 10 - 2 y$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 3 x = 10 - 2 y$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2 x - 2 y = - 5$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

$- 2 (- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}) - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 2 (- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}) - 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 (- \frac{10}{3}) - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 2 (- \frac{10}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 (\frac{10}{3}) - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ と $\frac{10}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 10}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{20}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 2 \frac{2 y}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$- 2$ と $\frac{2 y}{3}$ をまとめます。

$\frac{20}{3} + \frac{- 2 (2 y)}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$- 2 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 2 y \cdot \frac{3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3

$- 2 y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{- 2 y \cdot 3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y - 2 y \cdot 3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{20 - 4 y - 2 y \cdot 3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.6

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{20 - 4 y - 6 y}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.7

$- 4 y$ から $6 y$ を引きます。

$\frac{20 - 10 y}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.8

$10$ を $20 - 10 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.8.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{10 (2) - 10 y}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.8.2

$10$ を $- 10 y$ で因数分解します。

$\frac{10 (2) + 10 (- y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.8.3

$10$ を $10 (2) + 10 (- y)$ で因数分解します。

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{10 (2 - y)}{3} \cdot 3 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{10 (2 - y)}{3} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 (2 - y)}{3} \cdot 3 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$10 (2 - y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 (2 - y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$10 \cdot 2 + 10 (- y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1

$10$ に $2$ をかけます。

$20 + 10 (- y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.3.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$20 - 10 y = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.3.3

$20$ と $- 10 y$ を並べ替えます。

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 5$ に $3$ をかけます。

$- 10 y + 20 = - 15$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 15$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 15$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$- 10 y = - 15 - 20$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.2

$- 15$ から $20$ を引きます。

$- 10 y = - 35$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y = - 35$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2

$- 10 y = - 35$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 10 y = - 35$ の各項を $- 10$ で割ります。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$- 35$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1.1

$- 5$ を $- 35$ で因数分解します。

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1.2.1

$- 5$ を $- 10$ で因数分解します。

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{2}$ で置き換えます。

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 (\frac{7}{2})}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{10}{3} + \frac{2 (\frac{7}{2})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 10 + 2 (\frac{7}{2})}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 10 + 2 (\frac{7}{2})}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

ステップ 4.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 10 + 7}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{- 10 + 7}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

ステップ 4.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$- 10$ と $7$ をたし算します。

$x = \frac{- 3}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

ステップ 4.2.1.3.2

$- 3$ を $3$ で割ります。

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 1, \frac{7}{2})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 1, \frac{7}{2})$

方程式の形：

$x = - 1, y = \frac{7}{2}$

ステップ 7

線形代数 例

線形代数例