線形代数例

$- 6 x + 28 y - 61 = 0$ , $8 x + 30 y - 29 = 0$

ステップ 1

$- 6 x + 28 y - 61 = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $28 y$ を引きます。

$- 6 x - 61 = - 28 y$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $61$ を足します。

$- 6 x = - 28 y + 61$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$- 6 x = - 28 y + 61$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

ステップ 1.2

$- 6 x = - 28 y + 61$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 6 x = - 28 y + 61$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$- 28$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

$- 2$ を $- 28 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 2 \cdot 3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 2 \cdot 3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8 x + 30 y - 29 = 0$ の $x$ のすべての発生を $\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ で置き換えます。

$8 (\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$8 (\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}) + 30 y - 29$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$8 (\frac{14 y}{3}) + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.1.2

$8 \frac{14 y}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$8$ と $\frac{14 y}{3}$ をまとめます。

$\frac{8 (14 y)}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$14$ に $8$ をかけます。

$\frac{112 y}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$- \frac{61}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{112 y}{3} + 8 (\frac{- 61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{112 y}{3} + 2 (4) (\frac{- 61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.1.3.3

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{112 y}{3} + 2 \cdot (4 (\frac{- 61}{2 \cdot 3})) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.1.3.4

共通因数を約分します。

$\frac{112 y}{3} + 2 \cdot (4 (\frac{- 61}{2 \cdot 3})) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.1.3.5

式を書き換えます。

$\frac{112 y}{3} + 4 (\frac{- 61}{3}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} + 4 (\frac{- 61}{3}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.1.4

$4$ と $\frac{- 61}{3}$ をまとめます。

$\frac{112 y}{3} + \frac{4 \cdot - 61}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.1.5

$4$ に $- 61$ をかけます。

$\frac{112 y}{3} + \frac{- 244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{112 y}{3} - \frac{244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} - \frac{244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$30 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{112 y}{3} + 30 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.3

$30 y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{112 y}{3} + \frac{30 y \cdot 3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{112 y + 30 y \cdot 3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$- 29 + \frac{112 y + 30 y \cdot 3 - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.6

$3$ に $30$ をかけます。

$- 29 + \frac{112 y + 90 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.7

$112 y$ と $90 y$ をたし算します。

$- 29 + \frac{202 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.8

$2$ を $202 y - 244$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.8.1

$2$ を $202 y$ で因数分解します。

$- 29 + \frac{2 (101 y) - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.8.2

$2$ を $- 244$ で因数分解します。

$- 29 + \frac{2 (101 y) + 2 (- 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.8.3

$2$ を $2 (101 y) + 2 (- 122)$ で因数分解します。

$- 29 + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$- 29 + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.9

$- 29$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 29 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.10.1

$- 29$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 29 \cdot 3}{3} + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.10.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 29 \cdot 3 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{- 29 \cdot 3 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.1

$- 29$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 87 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 87 + 2 (101 y) + 2 \cdot - 122}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.11.3

$101$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 87 + 202 y + 2 \cdot - 122}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.11.4

$2$ に $- 122$ をかけます。

$\frac{- 87 + 202 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 2.2.1.11.5

$- 87$ から $244$ を引きます。

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 3

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を0に等しくします。

$202 y - 331 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 3.2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $331$ を足します。

$202 y = 331$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 3.2.2

$202 y = 331$ の各項を $202$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$202 y = 331$ の各項を $202$ で割ります。

$\frac{202 y}{202} = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$202$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{202 y}{202} = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{331}{202}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{331}{202}$ で置き換えます。

$x = \frac{14 (\frac{331}{202})}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{14 (\frac{331}{202})}{3} - \frac{61}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$14$ と $\frac{331}{202}$ をまとめます。

$x = \frac{\frac{14 \cdot 331}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.1.2

$14$ に $331$ をかけます。

$x = \frac{\frac{4634}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.1.3

$4634$ と $202$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1

$2$ を $4634$ で因数分解します。

$x = \frac{\frac{2 (2317)}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.2.1

$2$ を $202$ で因数分解します。

$x = \frac{\frac{2 \cdot 2317}{2 \cdot 101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{\frac{2 \cdot 2317}{2 \cdot 101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{2317}{101} \cdot \frac{1}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.1.5

$\frac{2317}{101} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.5.1

$\frac{2317}{101}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{2317}{101 \cdot 3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.1.5.2

$101$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.2

$\frac{2317}{303}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{2317}{303} \cdot \frac{2}{2} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.3

$- \frac{61}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{101}{101}$ を掛けます。

$x = \frac{2317}{303} \cdot \frac{2}{2} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $606$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$\frac{2317}{303}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = \frac{2317 \cdot 2}{303 \cdot 2} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.4.2

$303$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.4.3

$\frac{61}{6}$ に $\frac{101}{101}$ をかけます。

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{6 \cdot 101}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.4.4

$6$ に $101$ をかけます。

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2317 \cdot 2 - 61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.1

$2317$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4634 - 61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.6.2

$- 61$ に $101$ をかけます。

$x = \frac{4634 - 6161}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.6.3

$4634$ から $6161$ を引きます。

$x = \frac{- 1527}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 1527}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.7

$- 1527$ と $606$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.1

$3$ を $- 1527$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (- 509)}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.2.1

$3$ を $606$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \cdot - 509}{3 \cdot 202}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.7.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \cdot - 509}{3 \cdot 202}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.7.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 4.2.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \frac{509}{202}, \frac{331}{202})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{509}{202}, \frac{331}{202})$

方程式の形：

$x = - \frac{509}{202}, y = \frac{331}{202}$

ステップ 7

線形代数 例

線形代数例