線形代数例

$3 x^{2} - 2 x + 1 < 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 3$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2.2

$- 12$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

$4$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

ステップ 4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$4$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2.2

$- 12$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$4$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

ステップ 6.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

ステップ 7

首位係数を求めます。

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ステップ 7.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$3 x^{2}$

ステップ 7.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$3$

ステップ 8

実x切片がなく、首位係数が正なので、放物線は上に開で $3 x^{2} - 2 x + 1$ は常に $0$ より大きくなります。

解がありません

線形代数 例

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