線形代数例

$1.3 = (4.2) t + 0.5 (- 9.8) t^{2}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$0.5$ に $- 9.8$ をかけます。

$1.3 = 4.2 t - 4.9 t^{2}$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $4.2 t$ を引きます。

$1.3 - 4.2 t = - 4.9 t^{2}$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $4.9 t^{2}$ を足します。

$1.3 - 4.2 t + 4.9 t^{2} = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 4.9$ 、 $b = - 4.2$ 、および $c = 1.3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{4.2 \pm \sqrt{{(- 4.2)}^{2} - 4 \cdot (4.9 \cdot 1.3)}}{2 \cdot 4.9}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4.2$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 4 \cdot 4.9 \cdot 1.3}}{2 \cdot 4.9}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 4.9 \cdot 1.3$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $4.9$ をかけます。

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 19.6 \cdot 1.3}}{2 \cdot 4.9}$

ステップ 4.1.2.2

$- 19.6$ に $1.3$ をかけます。

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 25.48}}{2 \cdot 4.9}$

ステップ 4.1.3

$17.64$ から $25.48$ を引きます。

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 7.84}}{2 \cdot 4.9}$

ステップ 4.1.4

$- 7.84$ を $- 1 (7.84)$ に書き換えます。

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7.84}}{2 \cdot 4.9}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (7.84)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7.84}$ に書き換えます。

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7.84}}{2 \cdot 4.9}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot \sqrt{7.84}}{2 \cdot 4.9}$

ステップ 4.1.7

$7.84$ を ${2.8}^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot \sqrt{{2.8}^{2}}}{2 \cdot 4.9}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot 2.8}{2 \cdot 4.9}$

ステップ 4.1.9

$2.8$ を $i$ の左に移動させます。

$t = \frac{4.2 \pm 2.8 i}{2 \cdot 4.9}$

ステップ 4.2

$2$ に $4.9$ をかけます。

$t = \frac{4.2 \pm 2.8 i}{9.8}$

ステップ 4.3

$1$ を掛けます。

$t = \frac{1 (4.2 \pm 2.8 i)}{9.8}$

ステップ 4.4

$9.8$ を $9.8$ で因数分解します。

$t = \frac{1 (4.2 \pm 2.8 i)}{9.8 (1)}$

ステップ 4.5

分数を分解します。

$t = \frac{1}{9.8} \cdot \frac{4.2 \pm 2.8 i}{1}$

ステップ 4.6

$1$ を $9.8$ で割ります。

$t = 0.10204081 (\frac{4.2 \pm 2.8 i}{1})$

ステップ 4.7

$4.2 \pm 2.8 i$ を $1$ で割ります。

$t = 0.10204081 (4.2 \pm 2.8 i)$

線形代数 例

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