線形代数例

${(3)}^{2} a + 3 b + c = 4$ , ${(5)}^{2} a + 5 b + c = 4$ , ${(2)}^{2} a + 2 b + c = 1$

ステップ 1

変数を左に、定数項を右に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$9 a + 3 b + c = 4$

${(5)}^{2} a + 5 b + c = 4$

${(2)}^{2} a + 2 b + c = 1$

ステップ 1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$9 a + 3 b + c = 4$

$25 a + 5 b + c = 4$

${(2)}^{2} a + 2 b + c = 1$

ステップ 1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$9 a + 3 b + c = 4$

$25 a + 5 b + c = 4$

$4 a + 2 b + c = 1$

$9 a + 3 b + c = 4$

$25 a + 5 b + c = 4$

$4 a + 2 b + c = 1$

ステップ 2

式を行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 9 & 3 & 1 & 4 \\ 25 & 5 & 1 & 4 \\ 4 & 2 & 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{9}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{9}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{3}{9} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 25 & 5 & 1 & 4 \\ 4 & 2 & 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 25 & 5 & 1 & 4 \\ 4 & 2 & 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.2

行演算 $R_{2} = R_{2} - 25 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 25 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 25 - 25 \cdot 1 & 5 - 25 (\frac{1}{3}) & 1 - 25 (\frac{1}{9}) & 4 - 25 (\frac{4}{9}) \\ 4 & 2 & 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 0 & - \frac{10}{3} & - \frac{16}{9} & - \frac{64}{9} \\ 4 & 2 & 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.3

行演算 $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 0 & - \frac{10}{3} & - \frac{16}{9} & - \frac{64}{9} \\ 4 - 4 \cdot 1 & 2 - 4 (\frac{1}{3}) & 1 - 4 (\frac{1}{9}) & 1 - 4 (\frac{4}{9}) \end{array}]$

ステップ 3.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 0 & - \frac{10}{3} & - \frac{16}{9} & - \frac{64}{9} \\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{5}{9} & - \frac{7}{9} \end{array}]$

ステップ 3.4

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{3}{10}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{3}{10}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ - \frac{3}{10} \cdot 0 & - \frac{3}{10} (- \frac{10}{3}) & - \frac{3}{10} (- \frac{16}{9}) & - \frac{3}{10} (- \frac{64}{9}) \\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{5}{9} & - \frac{7}{9} \end{array}]$

ステップ 3.4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 0 & 1 & \frac{8}{15} & \frac{32}{15} \\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{5}{9} & - \frac{7}{9} \end{array}]$

ステップ 3.5

行演算 $R_{3} = R_{3} - \frac{2}{3} R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - \frac{2}{3} R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 0 & 1 & \frac{8}{15} & \frac{32}{15} \\ 0 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 & \frac{5}{9} - \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{15} & - \frac{7}{9} - \frac{2}{3} \cdot \frac{32}{15} \end{array}]$

ステップ 3.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 0 & 1 & \frac{8}{15} & \frac{32}{15} \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} & - \frac{11}{5} \end{array}]$

ステップ 3.6

$R_{3}$ の各要素に $5$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$R_{3}$ の各要素に $5$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 0 & 1 & \frac{8}{15} & \frac{32}{15} \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 (\frac{1}{5}) & 5 (- \frac{11}{5}) \end{array}]$

ステップ 3.6.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 0 & 1 & \frac{8}{15} & \frac{32}{15} \\ 0 & 0 & 1 & - 11 \end{array}]$

ステップ 3.7

行演算 $R_{2} = R_{2} - \frac{8}{15} R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 3.7.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - \frac{8}{15} R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 0 - \frac{8}{15} \cdot 0 & 1 - \frac{8}{15} \cdot 0 & \frac{8}{15} - \frac{8}{15} \cdot 1 & \frac{32}{15} - \frac{8}{15} \cdot - 11 \\ 0 & 0 & 1 & - 11 \end{array}]$

ステップ 3.7.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} \\ 0 & 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 & - 11 \end{array}]$

ステップ 3.8

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{9} R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{9} R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{9} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{9} \cdot 0 & \frac{1}{9} - \frac{1}{9} \cdot 1 & \frac{4}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 11 \\ 0 & 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 & - 11 \end{array}]$

ステップ 3.8.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 0 & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 & - 11 \end{array}]$

ステップ 3.9

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{5}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 \\ 0 & 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 & - 11 \end{array}]$

ステップ 3.9.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 & - 11 \end{array}]$

ステップ 4

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$a = - 1$

$b = 8$

$c = - 11$

ステップ 5

解は式を真にする順序対の集合です。

$(- 1, 8, - 11)$

線形代数 例

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