線形代数例

$x + y = - 10$ , ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = - 10 - y$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 10 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$ の $x$ のすべての発生を $- 10 - y$ で置き換えます。

${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$- 10$ と $3$ をたし算します。

${(- y - 7)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

${(- y - 7)}^{2}$ を $(- y - 7) (- y - 7)$ に書き換えます。

$(- y - 7) (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- y - 7) (- y - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$- y (- y - 7) - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.4

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.5

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} + 7 y - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.6

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$y^{2} + 7 y + 7 y - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.7

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$7 y$ と $7 y$ をたし算します。

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.5

${(y + 9)}^{2}$ を $(y + 9) (y + 9)$ に書き換えます。

$y^{2} + 14 y + 49 + (y + 9) (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 9) (y + 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 14 y + 49 + y (y + 9) + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.6.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.7.1.2

$9$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.7.1.3

$9$ に $9$ をかけます。

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.1.7.2

$9 y$ と $9 y$ をたし算します。

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$2 y^{2} + 14 y + 49 + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.2.2

$14 y$ と $18 y$ をたし算します。

$2 y^{2} + 32 y + 49 + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 2.2.1.2.3

$49$ と $81$ をたし算します。

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 3

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$2 y^{2} + 32 y + 130 - 10 = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.2

$130$ から $10$ を引きます。

$2 y^{2} + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $2 y^{2} + 32 y + 120$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (y^{2}) + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $32 y$ で因数分解します。

$2 (y^{2}) + 2 (16 y) + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.3.1.3

$2$ を $120$ で因数分解します。

$2 y^{2} + 2 (16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.3.1.4

$2$ を $2 y^{2} + 2 (16 y)$ で因数分解します。

$2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.3.1.5

$2$ を $2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60$ で因数分解します。

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 16 y + 60$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $60$ で、その和が $16$ です。

$6, 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 6 = 0$

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.5

$y + 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$y + 6$ が $0$ に等しいとします。

$y + 6 = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.6

$y + 10$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$y + 10$ が $0$ に等しいとします。

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 3.7

最終解は $2 (y + 6) (y + 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - 10 - y$ の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$x = - 10 - (- 6)$

$y = - 6$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 10 - (- 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$x = - 10 + 6$

$y = - 6$

ステップ 4.2.1.2

$- 10$ と $6$ をたし算します。

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 10$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - 10 - y$ の $y$ のすべての発生を $- 10$ で置き換えます。

$x = - 10 - (- 10)$

$y = - 10$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 10 - (- 10)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$x = - 10 + 10$

$y = - 10$

ステップ 5.2.1.2

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 4, - 6)$

$(0, - 10)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 4, - 6), (0, - 10)$

方程式の形：

$x = - 4, y = - 6$

$x = 0, y = - 10$

ステップ 8

線形代数 例

線形代数例