線形代数例

$4 x + 4 y = 5$ , $2 x - 8 y = - 5$

ステップ 1

$4 x + 4 y = 5$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$4 x = 5 - 4 y$

$2 x - 8 y = - 5$

ステップ 1.2

$4 x = 5 - 4 y$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 x = 5 - 4 y$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$2 x - 8 y = - 5$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$2 x - 8 y = - 5$

ステップ 1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{4} + \frac{- y}{1}$

$2 x - 8 y = - 5$

ステップ 1.2.3.1.2.4

$- y$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{5}{4} - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x - 8 y = - 5$ の $x$ のすべての発生を $\frac{5}{4} - y$ で置き換えます。

$2 (\frac{5}{4} - y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (\frac{5}{4} - y) - 8 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{5}{4}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (\frac{5}{2 (2)}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{5}{2 \cdot 2}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{2} + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{5}{2} - 2 y - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 2 y - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 2.2.1.2

$- 2 y$ から $8 y$ を引きます。

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\frac{5}{2}$ を引きます。

$- 10 y = - 5 - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.1.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 10 y = - 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.1.3

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 10 y = \frac{- 5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- 10 y = \frac{- 5 \cdot 2 - 5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$- 10 y = \frac{- 10 - 5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.1.5.2

$- 10$ から $5$ を引きます。

$- 10 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$- 10 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 10 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$- 10 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2

$- 10 y = - \frac{15}{2}$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 10 y = - \frac{15}{2}$ の各項を $- 10$ で割ります。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$- \frac{15}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2.3.2.2

$5$ を $- 15$ で因数分解します。

$y = \frac{5 (- 3)}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2.3.2.3

$5$ を $- 10$ で因数分解します。

$y = \frac{5 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2.3.2.4

共通因数を約分します。

$y = \frac{5 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2.3.2.5

式を書き換えます。

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2.3.3

$\frac{- 3}{2}$ に $\frac{1}{- 2}$ をかけます。

$y = \frac{- 3}{2 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2.3.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{- 3}{- 4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 3.2.3.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{3}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{5}{4} - y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{3}{4}$ で置き換えます。

$x = \frac{5}{4} - (\frac{3}{4})$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{5}{4} - (\frac{3}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 - 3}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$5$ から $3$ を引きます。

$x = \frac{2}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.1.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (1)}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$

方程式の形：

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{4}$

ステップ 7

線形代数 例

線形代数例