線形代数例

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 (\frac{y}{4500}) + (\frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800})$ , $1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 1

括弧を削除します。

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 (\frac{y}{4500}) + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$0.75$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$0.75$ を $4500$ で因数分解します。

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 \frac{y}{0.75 (6000)} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 \frac{y}{0.75 \cdot 6000} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.1.1.3

式を書き換えます。

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.1.2

$4500$ に $1800$ をかけます。

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.2

$1$ から $0.2625$ を引きます。

$f = 0.7375 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.3

$0.7375$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8100000}{8100000}$ を掛けます。

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + 0.7375 \cdot \frac{8100000}{8100000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.4

$0.7375$ と $\frac{8100000}{8100000}$ をまとめます。

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{0.7375 \cdot 8100000}{8100000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{0.7375 \cdot 8100000 + y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.6

$0.7375$ に $8100000$ をかけます。

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t + y (- x) + y (- y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x + y (- y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.7.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - y \cdot y}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.7.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

$y$ を移動させます。

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - (y \cdot y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.7.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.8

$\frac{x}{4500}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1800}{1800}$ を掛けます。

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x}{4500} \cdot \frac{1800}{1800} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8100000$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$\frac{x}{4500}$ に $\frac{1800}{1800}$ をかけます。

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800}{4500 \cdot 1800} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.9.2

$4500$ に $1800$ をかけます。

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800}{8100000} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.10

公分母の分子をまとめます。

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800 + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.11

$1800$ を $x$ の左に移動させます。

$f = \frac{y}{6000} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.12

$\frac{y}{6000}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1350}{1350}$ を掛けます。

$f = \frac{y}{6000} \cdot \frac{1350}{1350} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.13

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8100000$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$\frac{y}{6000}$ に $\frac{1350}{1350}$ をかけます。

$f = \frac{y \cdot 1350}{6000 \cdot 1350} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.13.2

$6000$ に $1350$ をかけます。

$f = \frac{y \cdot 1350}{8100000} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.14

公分母の分子をまとめます。

$f = \frac{y \cdot 1350 + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 2.15

$1350$ を $y$ の左に移動させます。

$f = \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}$ を引きます。

$f - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.2

$f$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8100000}{8100000}$ を掛けます。

$f \cdot \frac{8100000}{8100000} - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.3

$f$ と $\frac{8100000}{8100000}$ をまとめます。

$\frac{f \cdot 8100000}{8100000} - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{f \cdot 8100000 - (1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2})}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$8100000$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{8100000 \cdot f - (1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2})}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8100000 f - (1350 y) - (1800 x) - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$1350$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - (1800 x) - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.5.3.2

$1800$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.5.3.3

$- 1$ に $5973750$ をかけます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.5.3.4

$- (- y x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + 1 (y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.5.3.4.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.5.3.5

$- - y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + 1 y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 3.5.3.5.2

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 1 \cdot 0.35 - - \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $0.35$ をかけます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 - - \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 4.1.3

$- - \frac{x}{3375}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 + 1 \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{x}{3375}$ に $1$ をかけます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 + \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 4.2

$1$ から $0.35$ を引きます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 0.65 + \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

ステップ 5

方程式の両辺から $0.65$ を引きます。

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = - 0.65$

ステップ 6

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8100000} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

ステップ 7

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\frac{1}{8100000}}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

ステップ 7.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $3375$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $3375$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 3375 \cdot 0 & 3375 \cdot 0 & 3375 (\frac{1}{3375}) & 3375 (- \frac{1}{4500}) & 3375 \cdot - 0.65 \end{array}]$

ステップ 7.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{4} & - 2193.75 \end{array}]$

ステップ 8

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$1 f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

ステップ 9

$1 f = 0$ の各項を $1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$1 f = 0$ の各項を $1$ で割ります。

$\frac{1 f}{1} = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 f}{1} = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

ステップ 9.2.1.2

$f$ を $1$ で割ります。

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$0$ を $1$ で割ります。

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

ステップ 10

方程式の両辺に $\frac{3 y}{4}$ を足します。

$x = - 2193.75 + \frac{3 y}{4}$

$f = 0$

ステップ 11

解は式を真にする順序対の集合です。

$(0, t, - 2193.75 + \frac{3 y}{4}, y)$

ステップ 12

各行で従属変数を解くことで拡張された行列の行を減少した形式に表れる各式を並べ替えることで解ベクトルを分解し、ベクトル等式を求めます。

$X = [\begin{array}{c} f \\ t \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ t \\ - 2193.75 + \frac{3 y}{4} \\ y \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例