線形代数例

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ , $- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ , $2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

ステップ 1

括弧を削除します。

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ に $- 8$ をかけます。

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 2.2

$5$ から $1$ を引きます。

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 2.3

$4$ から $16$ を引きます。

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $12$ を足します。

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 4

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 5.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 5.1.3

$3$ に $- 8$ をかけます。

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 5.2

$- 10$ から $3$ を引きます。

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 5.3

$- 13$ から $24$ を引きます。

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $37$ を足します。

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 7

$4$ と $37$ をたし算します。

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 8.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

ステップ 8.2

$10$ から $5$ を引きます。

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

ステップ 8.3

$5$ から $8$ を引きます。

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

ステップ 9

方程式の両辺に $3$ を足します。

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

ステップ 10

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 11

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 11.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 11.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 11.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 11.2.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 11.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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ステップ 11.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 11.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 12

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$0 = 1$

ステップ 13

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

線形代数 例

線形代数例