線形代数例

$3 x - x + 2 x = 3$ , $- x + 3 x - 2 x = - 1$ , $2 x + 2 x + 3 x = 14$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$3 x$ から $x$ を引きます。

$2 x + 2 x = 3, - x + 3 x - 2 x = - 1, 2 x + 2 x + 3 x = 14$

ステップ 1.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x = 3, - x + 3 x - 2 x = - 1, 2 x + 2 x + 3 x = 14$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$- x$ と $3 x$ をたし算します。

$4 x = 3, 2 x - 2 x = - 1, 2 x + 2 x + 3 x = 14$

ステップ 2.2

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$4 x = 3, 0 = - 1, 2 x + 2 x + 3 x = 14$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x = 3, 0 = - 1, 4 x + 3 x = 14$

ステップ 3.2

$4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$4 x = 3, 0 = - 1, 7 x = 14$

ステップ 4

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 0 & - 1 \\ 7 & 14 \end{array}]$

ステップ 5

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{3}{4} \\ 0 & - 1 \\ 7 & 14 \end{array}]$

ステップ 5.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} \\ 0 & - 1 \\ 7 & 14 \end{array}]$

ステップ 5.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 7 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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ステップ 5.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 7 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} \\ 0 & - 1 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 14 - 7 (\frac{3}{4}) \end{array}]$

ステップ 5.2.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} \\ 0 & - 1 \\ 0 & \frac{35}{4} \end{array}]$

ステップ 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} \\ - 0 & - - 1 \\ 0 & \frac{35}{4} \end{array}]$

ステップ 5.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{35}{4} \end{array}]$

ステップ 5.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{35}{4} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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ステップ 5.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{35}{4} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{35}{4} \cdot 0 & \frac{35}{4} - \frac{35}{4} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 5.4.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 5.5

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 5.5.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 5.5.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 6

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = 0$

$0 = 1$

ステップ 7

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

線形代数 例

線形代数例