線形代数例

$(5 x - 2 y) = 1$ , $(10 x - 4 y) = 8$

ステップ 1

括弧を削除します。

$5 x - 2 y = 1, 10 x - 4 y = 8$

ステップ 2

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 1 \\ 10 & - 4 & 8 \end{array}]$

ステップ 3

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 2}{5} & \frac{1}{5} \\ 10 & - 4 & 8 \end{array}]$

ステップ 3.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ 10 & - 4 & 8 \end{array}]$

ステップ 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ 10 - 10 \cdot 1 & - 4 - 10 (- \frac{2}{5}) & 8 - 10 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

ステップ 3.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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ステップ 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{0}{6} & \frac{0}{6} & \frac{6}{6} \end{array}]$

ステップ 3.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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ステップ 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0 & \frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 4

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x - \frac{2 y}{5} = 0$

$0 = 1$

ステップ 5

方程式の両辺に $\frac{2 y}{5}$ を足します。

$x = \frac{2 y}{5}$

$0 = 1$

ステップ 6

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

線形代数 例

線形代数例