線形代数例

$x + b y = 5$ , $x + 5 y = b$

ステップ 1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$x + b y = 5, x + 5 y - b = 0$

ステップ 2

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} y & 1 & 0 & 5 \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{y}{y} & \frac{1}{y} & \frac{0}{y} & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

ステップ 3.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

ステップ 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{1}{y} & 5 + 0 & 0 + \frac{5}{y} \end{array}]$

ステップ 3.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 + \frac{1}{y} & 5 & \frac{5}{y} \end{array}]$

ステップ 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ \frac{0}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{5}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{\frac{5}{y}}{1 + \frac{1}{y}} \end{array}]$

ステップ 3.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

ステップ 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{y} \cdot 0 & \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{y} \cdot \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{5}{y + 1} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

ステップ 3.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

ステップ 4

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$b - \frac{5 y}{y + 1} = \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5

$b$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $\frac{5}{y}$ を引きます。

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} = - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.2

方程式の両辺に $\frac{5}{y (y + 1)}$ を足します。

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.3

$b$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 1}{y + 1}$ を掛けます。

$b \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.4

$b$ と $\frac{y + 1}{y + 1}$ をまとめます。

$\frac{b (y + 1)}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b (y + 1) - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{b y + b \cdot 1 - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.6.2

$b$ に $1$ をかけます。

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.7

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.8

$- \frac{5}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 1}{y + 1}$ を掛けます。

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + 1) y$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.9.1

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.9.2

$\frac{5}{y}$ に $\frac{y + 1}{y + 1}$ をかけます。

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.9.3

$(y + 1) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(b y + b - 5 y) y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{b y \cdot y + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.11.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.11.2.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.11.2.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{b (y \cdot y) + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.11.2.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.11.2.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.11.2.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 (y \cdot y) - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.11.2.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.11.4

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.13

$b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.13.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y + 0}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.13.2

$b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.14.1

$y$ を $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.14.1.1

$y$ を $b y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y (b y) + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.14.1.2

$y$ を $b y$ で因数分解します。

$\frac{y (b y) + y b - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.14.1.3

$y$ を $- 5 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.14.1.4

$y$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.14.1.5

$y$ を $y (b y) + y b$ で因数分解します。

$\frac{y (b y + b) + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.14.1.6

$y$ を $y (b y + b) + y (- 5 y)$ で因数分解します。

$\frac{y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.14.1.7

$y$ を $y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.14.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.14.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{y ((b y + b) - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.14.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.14.3

最大公約数 $y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.15

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.15.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.15.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.16

$y + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.16.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.1.16.2

$b - 5$ を $1$ で割ります。

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式の両辺から $\frac{5}{y + 1}$ を引きます。

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

ステップ 6.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$y$ を移動させます。

$x + \frac{5 (y \cdot y)}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

ステップ 6.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

ステップ 6.1.3

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 1}{y + 1}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

ステップ 6.1.4

$x$ と $\frac{y + 1}{y + 1}$ をまとめます。

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

ステップ 6.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (y + 1) + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

ステップ 6.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x y + x \cdot 1 + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

ステップ 6.1.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

ステップ 6.1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

ステップ 6.2

分子を0に等しくします。

$x y + x + 5 y^{2} - 5 = 0$

$b = 5$

ステップ 6.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

方程式の両辺から $5 y^{2}$ を引きます。

$x y + x - 5 = - 5 y^{2}$

$b = 5$

ステップ 6.3.1.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

ステップ 6.3.2

$x$ を $x y + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

ステップ 6.3.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

ステップ 6.3.2.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x (y) + x \cdot 1 = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

ステップ 6.3.2.4

$x$ を $x (y) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

ステップ 6.3.3

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ の各項を $y + 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ の各項を $y + 1$ で割ります。

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

$y + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 5 y^{2} + 5}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.2.1

$5$ を $- 5 y^{2} + 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.2.1.1

$5$ を $- 5 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.2.1.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5 (1)}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.2.1.3

$5$ を $5 (- y^{2}) + 5 (1)$ で因数分解します。

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.2.3

$- y^{2}$ と $1^{2}$ を並べ替えます。

$x = \frac{5 (1^{2} - y^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = y$ です。

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.3

項を簡約します。

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ステップ 6.3.3.3.3.1

$1 + y$ と $y + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.3.1.1

項を並べ替えます。

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.3.1.3

$5 (1 - y)$ を $1$ で割ります。

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.3.2

分配則を当てはめます。

$x = 5 \cdot 1 + 5 (- y)$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.3.3

掛け算します。

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ステップ 6.3.3.3.3.3.1

$5$ に $1$ をかけます。

$x = 5 + 5 (- y)$

$b = 5$

ステップ 6.3.3.3.3.3.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

ステップ 7

解は式を真にする順序対の集合です。

$(5, 5 - 5 y, y)$

ステップ 8

各行で従属変数を解くことで拡張された行列の行を減少した形式に表れる各式を並べ替えることで解ベクトルを分解し、ベクトル等式を求めます。

$X = [\begin{array}{c} b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 5 - 5 y \\ y \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例