線形代数例

$x + 3 y + 2 z = 1$ , $2 x + 4 y + (k - 1) z = 3$ , $x + k y + (k - 3) z = k + 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - 1 z = 3, x + k y + (k - 3) z = k + 1$

ステップ 1.2

$- 1 z$ を $- z$ に書き換えます。

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + (k - 3) z = k + 1$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + k z - 3 z = k + 1$

ステップ 3

方程式の両辺から $k$ を引きます。

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + k z - 3 z - k = 1$

ステップ 4

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ z & 2 & 4 & - 1 & 3 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 5

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} z & 2 & 4 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 5.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{z}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{z}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{z}{z} & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & \frac{- 1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 5.2.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 5.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{2}{z} & 0 + \frac{4}{z} & - 3 - \frac{1}{z} & 1 + \frac{3}{z} \end{array}]$

ステップ 5.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 1 + \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - 3 - \frac{1}{z} & 1 + \frac{3}{z} \end{array}]$

ステップ 5.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - (1 + \frac{2}{z}) R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - (1 + \frac{2}{z}) R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 0 & 1 + \frac{2}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 1 & \frac{4}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 3 & - 3 - \frac{1}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 2 & 1 + \frac{3}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 5.4.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & - 3 - \frac{2}{z} & - 5 - \frac{5}{z} & \frac{1}{z} \end{array}]$

ステップ 5.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 3 - \frac{2}{z}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 3 - \frac{2}{z}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ \frac{0}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{0}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{- 3 - \frac{2}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{- 5 - \frac{5}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{\frac{1}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} \end{array}]$

ステップ 5.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

ステップ 5.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 2 - 3 \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & 1 - 3 (- \frac{1}{3 z + 2}) \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

ステップ 5.6.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

ステップ 5.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{z} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{z} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{4}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{4}{z} \cdot 0 & \frac{4}{z} - \frac{4}{z} \cdot 1 & - \frac{1}{z} - \frac{4}{z} \cdot \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & \frac{3}{z} - \frac{4}{z} (- \frac{1}{3 z + 2}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

ステップ 5.7.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & 0 & - \frac{23 z + 22}{z (3 z + 2)} & \frac{3}{z} + \frac{4}{z (3 z + 2)} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

ステップ 5.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{2}{z} \cdot 1 & 0 - \frac{2}{z} \cdot 0 & - \frac{23 z + 22}{z (3 z + 2)} - \frac{2}{z} (- \frac{9 z + 11}{3 z + 2}) & \frac{3}{z} + \frac{4}{z (3 z + 2)} - \frac{2}{z} \cdot \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

ステップ 5.8.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{5}{3 z + 2} & \frac{3}{3 z + 2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

ステップ 6

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$k - \frac{5 z}{3 z + 2} = \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7

$k$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $\frac{3}{3 z + 2}$ を引きます。

$k - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.1.2

$k$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ を掛けます。

$k \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.1.3

$k$ と $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ をまとめます。

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{k (3 z + 2) - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{k (3 z) + k \cdot 2 - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 k z + k \cdot 2 - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.1.5.3

$2$ を $k$ の左に移動させます。

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z - 3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z - 3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.2

分子を0に等しくします。

$3 k z + 2 k - 5 z - 3 = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.3

$k$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

方程式の両辺に $5 z$ を足します。

$3 k z + 2 k - 3 = 5 z$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.3.1.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$3 k z + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$3 k z + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.3.2

$k$ を $3 k z + 2 k$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$k$ を $3 k z$ で因数分解します。

$k (3 z) + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.3.2.2

$k$ を $2 k$ で因数分解します。

$k (3 z) + k \cdot 2 = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.3.2.3

$k$ を $k (3 z) + k \cdot 2$ で因数分解します。

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.3.3

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$ の各項を $3 z + 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$ の各項を $3 z + 2$ で割ります。

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.2.1

$3 z + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.3.3.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 7.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

方程式の両辺から $\frac{3 z + 5}{3 z + 2}$ を引きます。

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} - \frac{3 z + 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x + \frac{- (9 z + 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x + \frac{(- (9 z) - 1 \cdot 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.3.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$x + \frac{(- 9 z - 1 \cdot 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.3.3

$- 1$ に $11$ をかけます。

$x + \frac{(- 9 z - 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.3.4

分配則を当てはめます。

$x + \frac{- 9 z \cdot z - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.3.5

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.5.1

$z$ を移動させます。

$x + \frac{- 9 (z \cdot z) - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.3.5.2

$z$ に $z$ をかけます。

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.3.6

分配則を当てはめます。

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z) - 1 \cdot 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.3.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 1 \cdot 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.3.8

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.4

$- 11 z$ から $3 z$ を引きます。

$x + \frac{- 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 9 \cdot - 5 = 45$ で和が $b = - 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1.1

$- 14$ を $- 14 z$ で因数分解します。

$x + \frac{- 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.5.1.2

$- 14$ を $- 5$ プラス $- 9$ に書き換える

$x + \frac{- 9 z^{2} + (- 5 - 9) z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x + \frac{- 9 z^{2} - 5 z - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 5 z - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x + \frac{(- 9 z^{2} - 5 z) - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x + \frac{z (- 9 z - 5) + 1 (- 9 z - 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{z (- 9 z - 5) + 1 (- 9 z - 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.5.3

最大公約数 $- 9 z - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.6

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.7

$x$ と $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ をまとめます。

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (3 z + 2) + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (3 z) + x \cdot 2 + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.9.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 x z + x \cdot 2 + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.9.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 x z + 2 \cdot x + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.9.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 9 z - 5) (z + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.9.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.9.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.9.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.9.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.9.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.9.5.1.1

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.9.5.1.1.1

$z$ を移動させます。

$\frac{3 x z + 2 x - 9 (z \cdot z) - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.9.5.1.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.9.5.1.2

$- 9$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.9.5.1.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.1.9.5.2

$- 9 z$ から $5 z$ を引きます。

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.2

分子を0に等しくします。

$3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

方程式の両辺に $9 z^{2}$ を足します。

$3 x z + 2 x - 14 z - 5 = 9 z^{2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.1.2

方程式の両辺に $14 z$ を足します。

$3 x z + 2 x - 5 = 9 z^{2} + 14 z$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.1.3

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x z + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$3 x z + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.2

$x$ を $3 x z + 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$x$ を $3 x z$ で因数分解します。

$x (3 z) + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.2.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x (3 z) + x \cdot 2 = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.2.3

$x$ を $x (3 z) + x \cdot 2$ で因数分解します。

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.3

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$ の各項を $3 z + 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$ の各項を $3 z + 2$ で割ります。

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.1

$3 z + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{9 z^{2} + 14 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.3.3.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 5 = 45$ で和が $b = 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.3.2.1.1

$14$ を $14 z$ で因数分解します。

$x = \frac{9 z^{2} + 14 (z) + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.3.3.2.1.2

$14$ を $5$ プラス $9$ に書き換える

$x = \frac{9 z^{2} + (5 + 9) z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.3.3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{9 z^{2} + 5 z + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2} + 5 z + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.3.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x = \frac{(9 z^{2} + 5 z) + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.3.3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x = \frac{z (9 z + 5) + 1 (9 z + 5)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{z (9 z + 5) + 1 (9 z + 5)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 8.3.3.3.2.3

最大公約数 $9 z + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

ステップ 9

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

方程式の両辺に $\frac{1}{3 z + 2}$ を足します。

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.2

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ を掛けます。

$y \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.3

$y$ と $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ をまとめます。

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y (3 z + 2) + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y (3 z) + y \cdot 2 + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 y z + y \cdot 2 + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.5.3

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{3 y z + 2 \cdot y + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y z + 2 y + (5 z + 5 \cdot 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.5.5

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 y z + 2 y + (5 z + 5) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z \cdot z + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.5.7

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.5.7.1

$z$ を移動させます。

$\frac{3 y z + 2 y + 5 (z \cdot z) + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.5.7.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.2

分子を0に等しくします。

$3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1 = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

方程式の両辺から $5 z^{2}$ を引きます。

$3 y z + 2 y + 5 z + 1 = - 5 z^{2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.1.2

方程式の両辺から $5 z$ を引きます。

$3 y z + 2 y + 1 = - 5 z^{2} - 5 z$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.1.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 y z + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$3 y z + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.2

$y$ を $3 y z + 2 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$y$ を $3 y z$ で因数分解します。

$y (3 z) + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.2.2

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$y (3 z) + y \cdot 2 = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.2.3

$y$ を $y (3 z) + y \cdot 2$ で因数分解します。

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.3

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$ の各項を $3 z + 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$ の各項を $3 z + 2$ で割ります。

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.2.1

$3 z + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 5 z^{2} - 5 z - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.3.3.2

$- 1$ を $- 5 z^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 z^{2}) - 5 z - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.3.3.3

$- 1$ を $- 5 z$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 z^{2}) - (5 z) - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.3.3.4

$- 1$ を $- (5 z^{2}) - (5 z)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z) - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.3.3.5

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z) - 1 \cdot 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.3.3.6

$- 1$ を $- (5 z^{2} + 5 z) - 1 (1)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.3.3.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.3.7.1

$- (5 z^{2} + 5 z + 1)$ を $- 1 (5 z^{2} + 5 z + 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (5 z^{2} + 5 z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 9.3.3.3.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

ステップ 10

解は式を真にする順序対の集合です。

$(\frac{5 z + 3}{3 z + 2}, \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}, - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}, z)$

ステップ 11

各行で従属変数を解くことで拡張された行列の行を減少した形式に表れる各式を並べ替えることで解ベクトルを分解し、ベクトル等式を求めます。

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{5 z + 3}{3 z + 2} \\ \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2} \\ - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} \\ z \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例