線形代数例

$6 a = 4 - b$ , $6 a = 6 - b$

ステップ 1

方程式の両辺に $b$ を足します。

$6 a + b = 4, 6 a = 6 - b$

ステップ 2

方程式の両辺に $b$ を足します。

$6 a + b = 4, 6 a + b = 6$

ステップ 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 6 & 1 & 4 \\ 6 & 1 & 6 \end{array}]$

ステップ 4

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{1}{6} & \frac{4}{6} \\ 6 & 1 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{2}{3} \\ 6 & 1 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{2}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 1 - 6 (\frac{1}{6}) & 6 - 6 (\frac{2}{3}) \end{array}]$

ステップ 4.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 2 \end{array}]$

ステップ 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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ステップ 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{2}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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ステップ 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{1}{6} - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 4.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 5

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$a + \frac{b}{6} = 0$

$0 = 1$

ステップ 6

方程式の両辺から $\frac{b}{6}$ を引きます。

$a = - \frac{b}{6}$

$0 = 1$

ステップ 7

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

線形代数 例

線形代数例