線形代数例

$x + y = 5$ , $x + y = 7$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 1 & 1 & 7 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 1 - 1 & 1 - 1 & 7 - 5 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 2 \end{array}]$

ステップ 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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ステップ 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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ステップ 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x + y = 0$

$0 = 1$

ステップ 4

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = - y$

$0 = 1$

ステップ 5

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

線形代数 例