線形代数例

$y = \frac{- 1}{2} x + 4$ , $y = \frac{- 1}{2} x - 2$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2} x + 4, y = \frac{- 1}{2} x - 2$

ステップ 1.2

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{2} + 4, y = \frac{- 1}{2} x - 2$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{x}{2}$ を足します。

$y + \frac{x}{2} = 4, y = \frac{- 1}{2} x - 2$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y + \frac{x}{2} = 4, y = - \frac{1}{2} x - 2$

ステップ 3.2

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y + \frac{x}{2} = 4, y = - \frac{x}{2} - 2$

ステップ 4

方程式の両辺に $\frac{x}{2}$ を足します。

$y + \frac{x}{2} = 4, y + \frac{x}{2} = - 2$

ステップ 5

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 & 4 \\ \frac{1}{2} & 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 6

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ \frac{1}{2} & 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 6.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ \frac{1}{2} & 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 - \frac{1}{2} \cdot 2 & - 2 - \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 6.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & - 6 \end{array}]$

ステップ 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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ステップ 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 \end{array}]$

ステップ 6.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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ステップ 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & 2 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 6.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 7

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x + 2 y = 0$

$0 = 1$

ステップ 8

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$x = - 2 y$

$0 = 1$

ステップ 9

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

線形代数 例

線形代数例