線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 & 5 & 8 \\ - 1 & 0 & - \frac{1}{4} \\ 3 & 4 & \frac{27}{4} \end{array}]$

ステップ 1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{5}{2} & \frac{8}{2} \\ - 1 & 0 & - \frac{1}{4} \\ 3 & 4 & \frac{27}{4} \end{array}]$

ステップ 1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & 4 \\ - 1 & 0 & - \frac{1}{4} \\ 3 & 4 & \frac{27}{4} \end{array}]$

ステップ 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & 4 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + \frac{5}{2} & - \frac{1}{4} + 1 \cdot 4 \\ 3 & 4 & \frac{27}{4} \end{array}]$

ステップ 2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & 4 \\ 0 & \frac{5}{2} & \frac{15}{4} \\ 3 & 4 & \frac{27}{4} \end{array}]$

ステップ 3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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ステップ 3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & 4 \\ 0 & \frac{5}{2} & \frac{15}{4} \\ 3 - 3 \cdot 1 & 4 - 3 (\frac{5}{2}) & \frac{27}{4} - 3 \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & 4 \\ 0 & \frac{5}{2} & \frac{15}{4} \\ 0 & - \frac{7}{2} & - \frac{21}{4} \end{array}]$

ステップ 4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & 4 \\ \frac{2}{5} \cdot 0 & \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} & \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{4} \\ 0 & - \frac{7}{2} & - \frac{21}{4} \end{array}]$

ステップ 4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & 4 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & - \frac{7}{2} & - \frac{21}{4} \end{array}]$

ステップ 5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{7}{2} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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ステップ 5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{7}{2} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & 4 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 + \frac{7}{2} \cdot 0 & - \frac{7}{2} + \frac{7}{2} \cdot 1 & - \frac{21}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2} \end{array}]$

ステップ 5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & 4 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 1 & 4 - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 6.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例