線形代数 例

固有値を求める [[1,4],[1,-2]]
ステップ 1
公式を設定し特性方程式を求めます。
ステップ 2
サイズの単位行列または恒等行列は正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。
ステップ 3
既知の値をに代入します。
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ステップ 3.1
に代入します。
ステップ 3.2
に代入します。
ステップ 4
簡約します。
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ステップ 4.1
各項を簡約します。
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ステップ 4.1.1
に行列の各要素を掛けます。
ステップ 4.1.2
行列の各要素を簡約します。
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ステップ 4.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.3.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.3.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.4
をかけます。
ステップ 4.2
対応する要素を足します。
ステップ 4.3
Simplify each element.
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ステップ 4.3.1
をたし算します。
ステップ 4.3.2
をたし算します。
ステップ 5
Find the determinant.
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ステップ 5.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 5.2
行列式を簡約します。
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ステップ 5.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 5.2.1.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
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ステップ 5.2.1.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.1.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.1.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.1.2
簡約し、同類項をまとめます。
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ステップ 5.2.1.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 5.2.1.2.1.1
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.2.1.2.1.5
指数を足してを掛けます。
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ステップ 5.2.1.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 5.2.1.2.1.5.2
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.1.6
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.1.7
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.2
をたし算します。
ステップ 5.2.1.3
をかけます。
ステップ 5.2.2
からを引きます。
ステップ 5.2.3
を並べ替えます。
ステップ 6
特性多項式をと等しくし、固有値を求めます。
ステップ 7
について解きます。
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ステップ 7.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 7.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 7.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 7.2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 7.3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 7.3.1
に等しいとします。
ステップ 7.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 7.4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 7.4.1
に等しいとします。
ステップ 7.4.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 7.5
最終解はを真にするすべての値です。