線形代数例

[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

0

$0$ に

i

$i$ をかけます。

\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

2

$2$ と

0

$0$ をたし算します。

\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

2

$2$ の間の距離は

2

$2$ です。

\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

公式

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

- 4

$- 4$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

9

$9$ と

16

$16$ をたし算します。

\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

25

$25$ を

5^{2}

$5^{2}$ に書き換えます。

\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

5

$5$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

公式

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.13

4

$4$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.14

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

ステップ 2.15

16

$16$ と

9

$9$ をたし算します。

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

ステップ 2.16

25

$25$ を

5^{2}

$5^{2}$ に書き換えます。

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.17

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

ステップ 2.18

5

$5$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{4 + 25 + 25}

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

ステップ 2.19

4

$4$ と

25

$25$ をたし算します。

\sqrt{29 + 25}

$\sqrt{29 + 25}$

ステップ 2.20

29

$29$ と

25

$25$ をたし算します。

\sqrt{54}

$\sqrt{54}$

ステップ 2.21

54

$54$ を

3^{2} \cdot 6

$3^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.1

9

$9$ を

54

$54$ で因数分解します。

\sqrt{9 (6)}

$\sqrt{9 (6)}$

ステップ 2.21.2

9

$9$ を

3^{2}

$3^{2}$ に書き換えます。

\sqrt{3^{2} \cdot 6}

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

\sqrt{3^{2} \cdot 6}

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

ステップ 2.22

累乗根の下から項を取り出します。

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

10進法形式：

7.34846922 \dots

$7.34846922 \dots$

線形代数 例

線形代数例