線形代数例

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - 3 \\ 2 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - 3 \\ 2 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} x - 3 y \\ 2 x - 9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} \frac{2 x}{3} - 3 y \\ 2 x - 9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

ステップ 2

行列方程式は方程式の集合として書くことができます。

$\frac{2 x}{3} - 3 y = \frac{1}{5}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3

$\frac{2 x}{3} - 3 y = \frac{1}{5}$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{2 x}{3}$ を引きます。

$- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2

$- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{3}) + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.3.1.3

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1.3.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$y = - \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.3.1.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{1}{15} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{1}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot (- \frac{1}{3})$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.3.1.6

$- \frac{2 x}{3} (- \frac{1}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{1}{15} + 1 (\frac{2 x}{3}) \cdot \frac{1}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.3.1.6.2

$\frac{2 x}{3}$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.3.1.6.3

$\frac{2 x}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3 \cdot 3}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 3.2.3.1.6.4

$3$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$2 x - 9 y = 4$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$ で置き換えます。

$2 x - 9 (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 x - 9 (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x - 9 (- \frac{1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

$- \frac{1}{15}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 x - 9 (\frac{- 1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$2 x + 3 (- 3) (\frac{- 1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.1.2.3

$3$ を $15$ で因数分解します。

$2 x + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.1.2.4

共通因数を約分します。

$2 x + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.1.2.5

式を書き換えます。

$2 x - 3 (\frac{- 1}{5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 3 (\frac{- 1}{5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 3$ と $\frac{- 1}{5}$ をまとめます。

$2 x + \frac{- 3 \cdot - 1}{5} - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.1.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + \frac{3}{5} - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.1.5

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.5.1

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$2 x + \frac{3}{5} + 9 (- 1) (\frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.1.5.2

共通因数を約分します。

$2 x + \frac{3}{5} + 9 \cdot (- 1 \frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.1.5.3

式を書き換えます。

$2 x + \frac{3}{5} - 1 (2 x) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x + \frac{3}{5} - 1 (2 x) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.2

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$0 + \frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 4.2.1.2.2

$0$ と $\frac{3}{5}$ をたし算します。

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

ステップ 5

$\frac{3}{5} = 4$ が真ではないので、解はありません。

解がありません

線形代数 例

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