線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ v \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 110 \\ 160 \\ 140 \\ 130 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ v \\ z \end{array}]$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $4 \times 4$ and the second matrix is $4 \times 1$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 x + 1 y + 0 v + 0 z \\ 0 x + 0 y + 1 v + 1 z \\ 1 x + 0 y + 1 v + 0 z \\ 0 x + 1 y + 0 v + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 110 \\ 160 \\ 140 \\ 130 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$0$ と $y$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} x + y \\ v + z \\ x + v \\ y + 0 + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 110 \\ 160 \\ 140 \\ 130 \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$y$ と $0$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} x + y \\ v + z \\ x + v \\ y + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 110 \\ 160 \\ 140 \\ 130 \end{array}]$

ステップ 2

行列方程式は方程式の集合として書くことができます。

$x + y = 110$

$v + z = 160$

$x + v = 140$

$y + z = 130$

ステップ 3

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$x + v = 140$

$y + z = 130$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $110 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + v = 140$ の $x$ のすべての発生を $110 - y$ で置き換えます。

$(110 - y) + v = 140$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$110 - y + v = 140$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

$110 - y + v = 140$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

$110 - y + v = 140$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

ステップ 5

$v$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $110$ を引きます。

$- y + v = 140 - 110$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $y$ を足します。

$v = 140 - 110 + y$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

ステップ 5.3

$140$ から $110$ を引きます。

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

ステップ 6

各方程式の $v$ のすべての発生を $30 + y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$v + z = 160$ の $v$ のすべての発生を $30 + y$ で置き換えます。

$(30 + y) + z = 160$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

括弧を削除します。

$30 + y + z = 160$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$30 + y + z = 160$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$30 + y + z = 160$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

ステップ 7

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$y + z = 160 - 30$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$y = 160 - 30 - z$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

ステップ 7.3

$160$ から $30$ を引きます。

$y = 130 - z$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$y = 130 - z$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

ステップ 8

各方程式の $y$ のすべての発生を $130 - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$v = 30 + y$ の $y$ のすべての発生を $130 - z$ で置き換えます。

$v = 30 + 130 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

ステップ 8.2

$v = 30 + 130 - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

括弧を削除します。

$v = 30 + 130 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$v = 30 + 130 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

ステップ 8.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$30$ と $130$ をたし算します。

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

ステップ 8.3

$x = 110 - y$ の $y$ のすべての発生を $130 - z$ で置き換えます。

$x = 110 - (130 - z)$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

ステップ 8.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$110 - (130 - z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 110 - 1 \cdot 130 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

ステップ 8.4.1.1.2

$- 1$ に $130$ をかけます。

$x = 110 - 130 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

ステップ 8.4.1.1.3

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 110 - 130 + 1 z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

ステップ 8.4.1.1.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$x = 110 - 130 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

$x = 110 - 130 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

$x = 110 - 130 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

ステップ 8.4.1.2

$110$ から $130$ を引きます。

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

ステップ 8.5

$y + z = 130$ の $y$ のすべての発生を $130 - z$ で置き換えます。

$(130 - z) + z = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

ステップ 8.6

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

$(130 - z) + z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1.1

$- z$ と $z$ をたし算します。

$130 + 0 = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

ステップ 8.6.1.2

$130$ と $0$ をたし算します。

$130 = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$130 = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$130 = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$130 = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

ステップ 9

常に真である方程式を系から削除します。

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

線形代数 例

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