線形代数例

$x [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} x \cdot 2 \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 1.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 1.1.2.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 1.1.3

$y$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot - 4 \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 1.1.4

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$- 4$ を $y$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 1.1.4.2

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 1.2

対応する要素を足します。

$[\begin{array}{c} 2 x - 4 y \\ - 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 2

行列方程式は方程式の集合として書くことができます。

$2 x - 4 y = - 4$

$- 3 x - 2 y = - 1$

ステップ 3

$2 x - 4 y = - 4$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $4 y$ を足します。

$2 x = - 4 + 4 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

ステップ 3.2

$2 x = - 4 + 4 y$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 x = - 4 + 4 y$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$- 4$ を $2$ で割ります。

$x = - 2 + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

ステップ 3.2.3.1.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$2$ を $4 y$ で因数分解します。

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 (1)}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

ステップ 3.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

ステップ 3.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = - 2 + \frac{2 y}{1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

ステップ 3.2.3.1.2.2.4

$2 y$ を $1$ で割ります。

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 2 + 2 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 3 x - 2 y = - 1$ の $x$ のすべての発生を $- 2 + 2 y$ で置き換えます。

$- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 3 \cdot - 2 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$6 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

ステップ 4.2.1.1.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

ステップ 4.2.1.2

$- 6 y$ から $2 y$ を引きます。

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

ステップ 5

$6 - 8 y = - 1$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 8 y = - 1 - 6$

$x = - 2 + 2 y$

ステップ 5.1.2

$- 1$ から $6$ を引きます。

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

ステップ 5.2

$- 8 y = - 7$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 8 y = - 7$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 2 + 2 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{8}$ で置き換えます。

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{8})$

$y = \frac{7}{8}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 2 + 2 (\frac{7}{8})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 (4)})$

$y = \frac{7}{8}$

ステップ 6.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{7}{8}$

ステップ 6.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

ステップ 6.2.1.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

ステップ 6.2.1.3

$- 2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

ステップ 6.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot 4 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

ステップ 6.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 8 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

ステップ 6.2.1.5.2

$- 8$ と $7$ をたし算します。

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

ステップ 6.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$x = - \frac{1}{4}, y = \frac{7}{8}$

線形代数 例

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