線形代数例

$[\begin{array}{c} t + 1 & - 8 & 4 \\ 5 & - 6 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 & - 8 & 4 \\ 5 & x - 7 & - 3 \end{array}]$

ステップ 1

関数の規則を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

関数の規則が1次方程式か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式 $y = a x + b$ に従っているか確認します。

$y = a x + b$

ステップ 1.1.2

方程式の集合を、 $y = a x + b$ となるように表から作成します。

$- 8 = a (- 8) + b 4 = a (4) + b 5 = a (5) + b - 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3

$a$ と $b$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 8 = a (- 8) + b$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

方程式を $a (- 8) + b = - 8$ として書き換えます。

$a (- 8) + b = - 8$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 8$ を $a$ の左に移動させます。

$- 8 a + b = - 8$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.1.3

方程式の両辺に $8 a$ を足します。

$b = - 8 + 8 a$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2

各方程式の $b$ のすべての発生を $- 8 + 8 a$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1

$4 = a (4) + b$ の $b$ のすべての発生を $- 8 + 8 a$ で置き換えます。

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.2

$4 = a (4) - 8 + 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.2.1

$a (4) - 8 + 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.2.1.1

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$4 = 4 a - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.2.2.1.2

$4 a$ と $8 a$ をたし算します。

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.3

$5 = a (5) + b$ の $b$ のすべての発生を $- 8 + 8 a$ で置き換えます。

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.4

$5 = a (5) - 8 + 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.4.1.1

括弧を削除します。

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.4.2.1

$a (5) - 8 + 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.4.2.1.1

$5$ を $a$ の左に移動させます。

$5 = 5 a - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.4.2.1.2

$5 a$ と $8 a$ をたし算します。

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.5

$- 3 = a (- 3) + b$ の $b$ のすべての発生を $- 8 + 8 a$ で置き換えます。

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.2.6

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.6.1.1

括弧を削除します。

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.2.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.6.2.1

$a (- 3) - 8 + 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.6.2.1.1

$- 3$ を $a$ の左に移動させます。

$- 3 = - 3 a - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.2.6.2.1.2

$- 3 a$ と $8 a$ をたし算します。

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3

$- 3 = 5 a - 8$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1

方程式を $5 a - 8 = - 3$ として書き換えます。

$5 a - 8 = - 3$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$5 a = - 3 + 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.2.2

$- 3$ と $8$ をたし算します。

$5 a = 5$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 a = 5$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.3

$5 a = 5$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.3.1

$5 a = 5$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.3.3.1

$5$ を $5$ で割ります。

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.1

$5 = 13 a - 8$ の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$5 = 13 (1) - 8$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.2.1

$13 (1) - 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.2.1.1

$13$ に $1$ をかけます。

$5 = 13 - 8$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.4.2.1.2

$13$ から $8$ を引きます。

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.4.3

$4 = 12 a - 8$ の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$4 = 12 (1) - 8$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.4.1

$12 (1) - 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.4.1.1

$12$ に $1$ をかけます。

$4 = 12 - 8$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.4.4.1.2

$12$ から $8$ を引きます。

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

ステップ 1.1.3.4.5

$b = - 8 + 8 a$ の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$b = - 8 + 8 (1)$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

ステップ 1.1.3.4.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.6.1

$- 8 + 8 (1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.6.1.1

$8$ に $1$ をかけます。

$b = - 8 + 8$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

ステップ 1.1.3.4.6.1.2

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

ステップ 1.1.3.5

常に真である方程式を系から削除します。

$b = 0$

$a = 1$

ステップ 1.1.3.6

すべての解をまとめます。

$b = 0, a = 1$

ステップ 1.1.4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $y$ の値と比較します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = - 8$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1.1

$- 8$ に $1$ をかけます。

$y = - 8 + 0$

ステップ 1.1.4.1.2

$- 8$ と $0$ をたし算します。

$y = - 8$

ステップ 1.1.4.2

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = - 8$ となります。 $y = - 8$ と $y = - 8$ があるので、このチェックはパスします。

$- 8 = - 8$

ステップ 1.1.4.3

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = 4$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.3.1

$4$ に $1$ をかけます。

$y = 4 + 0$

ステップ 1.1.4.3.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$y = 4$

ステップ 1.1.4.4

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 4$ となります。 $y = 4$ と $y = 4$ があるので、このチェックはパスします。

$4 = 4$

ステップ 1.1.4.5

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = 5$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.1

$5$ に $1$ をかけます。

$y = 5 + 0$

ステップ 1.1.4.5.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$y = 5$

ステップ 1.1.4.6

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 5$ となります。 $y = 5$ と $y = 5$ があるので、このチェックはパスします。

$5 = 5$

ステップ 1.1.4.7

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = - 3$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.7.1

$- 3$ に $1$ をかけます。

$y = - 3 + 0$

ステップ 1.1.4.7.2

$- 3$ と $0$ をたし算します。

$y = - 3$

ステップ 1.1.4.8

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = - 3$ となります。 $y = - 3$ と $y = - 3$ があるので、このチェックはパスします。

$- 3 = - 3$

ステップ 1.1.4.9

対応する $x$ 値について $y = y$ なので、関数は一次関数ではありません。

関数は線形関数です。

ステップ 1.2

すべてが $y = y$ なので、関数は一次関数で、 $y = x$ 形をとります。

$y = x$

ステップ 2

$t + 1$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

関数の規則の方程式を利用して $t + 1$ を求めます。

$3 = t + 1$

ステップ 2.2

方程式を $t + 1 = 3$ として書き換えます。

$t + 1 = 3$

ステップ 2.3

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$t = 3 - 1$

ステップ 2.3.2

$3$ から $1$ を引きます。

$t = 2$

ステップ 3

$x - 7$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の規則の方程式を利用して $x - 7$ を求めます。

$x - 7 = - 6$

ステップ 3.2

簡約します。

$x - 7 = - 6$

ステップ 4

すべての解をまとめます。

$t = 2 x - 7 = - 6$

線形代数 例

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