線形代数例

$[\begin{array}{c} \frac{- 3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{- 2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{- 2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 2

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 2$ 、第二の行列は $2 \times 2$ です。

ステップ 3.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} \cdot 0 + \frac{14 \sqrt{5}}{25} \cdot 2 & - \frac{3 \sqrt{5}}{25} \cdot 2 + \frac{14 \sqrt{5}}{25} \cdot 3 \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} \cdot 0 + \frac{\sqrt{205}}{25} \cdot 2 & - \frac{2 \sqrt{205}}{25} \cdot 2 + \frac{\sqrt{205}}{25} \cdot 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 3.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 4

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 5.6.5

指数を求めます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 6

$\frac{14}{\sqrt{205}}$ に $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - (\frac{14}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}) \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{14}{\sqrt{205}}$ に $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 7.2

$\sqrt{205}$ を $1$ 乗します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 7.3

$\sqrt{205}$ を $1$ 乗します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 7.6

${\sqrt{205}}^{2}$ を $205$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{205}$ を $205^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 8

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 9.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 9.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 9.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.4.1

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 9.6.4.2

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 9.6.5

指数を求めます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 10

$\frac{3}{\sqrt{205}}$ に $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - (\frac{3}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}) \end{array}]$

ステップ 11

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{3}{\sqrt{205}}$ に $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 11.2

$\sqrt{205}$ を $1$ 乗します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}} \end{array}]$

ステップ 11.3

$\sqrt{205}$ を $1$ 乗します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}} \end{array}]$

ステップ 11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}} \end{array}]$

ステップ 11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}} \end{array}]$

ステップ 11.6

${\sqrt{205}}^{2}$ を $205$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{205}$ を $205^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}} \end{array}]$

ステップ 11.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \end{array}]$

ステップ 11.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

ステップ 11.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.4.1

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

ステップ 11.6.4.2

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{1}} \end{array}]$

ステップ 11.6.5

指数を求めます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205} \end{array}]$

ステップ 12

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205} \end{array}]$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

ステップ 12.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{36 \sqrt{5}}{25} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{28 \sqrt{5}}{25} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205}) + \frac{36 \sqrt{5}}{25} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205}) \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{205}}{25} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{2 \sqrt{205}}{25} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205}) - \frac{\sqrt{205}}{25} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205}) \end{array}]$

ステップ 12.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 4 & - \frac{20 \sqrt{41}}{41} \\ 0 & - 1 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例