線形代数例

$([\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} & 5 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - \frac{5}{2} & 0 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]) [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

ステップ 1

対応する要素を足します。

$[\begin{array}{c} 3 + 2 & \frac{1}{2} - \frac{5}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

ステップ 2

各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ と $2$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 5 & \frac{1}{2} - \frac{5}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$[\begin{array}{c} 5 & \frac{1 - 5}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.3

$1$ から $5$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 5 & \frac{- 4}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.4

$- 4$ を $2$ で割ります。

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.5

$5$ と $0$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.7

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & 1 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.8

$3$ から $3$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 3$ 、第二の行列は $3 \times 3$ です。

ステップ 3.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 1 - 2 \cdot 1 + 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 - 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 & 5 \cdot - 1 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 3 & 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 3.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 3 & 11 & - 5 \\ 2 & 2 & - 1 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例