線形代数例

$[\begin{array}{c} y & 4 \\ 3 & 2 x \end{array}] - [\begin{array}{c} x + 3 & - 3 \\ 2 & 3 y + 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対応する要素を引きます。

$[\begin{array}{c} y - (x + 3) & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

ステップ 1.2

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$[\begin{array}{c} y - x - 1 \cdot 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

ステップ 1.2.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

ステップ 1.2.3

$3$ から $2$ を引きます。

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

ステップ 1.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

分配則を当てはめます。

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y) - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

ステップ 1.2.4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

ステップ 1.2.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

ステップ 2

関数の規則を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

関数の規則が1次方程式か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式 $y = a x + b$ に従っているか確認します。

$y = a x + b$

ステップ 2.1.2

方程式の集合を、 $y = a x + b$ となるように表から作成します。

$7 = a (7) + b 1 = a (1) + b$

ステップ 2.1.3

$a$ と $b$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$1 = a + b$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

方程式を $a + b = 1$ として書き換えます。

$a + b = 1$

$7 = a (7) + b$

ステップ 2.1.3.1.2

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

ステップ 2.1.3.2

各方程式の $a$ のすべての発生を $1 - b$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

$7 = a (7) + b$ の $a$ のすべての発生を $1 - b$ で置き換えます。

$7 = (1 - b) (7) + b$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.2.1

$(1 - b) (7) + b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 = 1 \cdot 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.2.2.1.1.2

$7$ に $1$ をかけます。

$7 = 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.2.2.1.1.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.2.2.1.2

$- 7 b$ と $b$ をたし算します。

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.3

$7 = 7 - 6 b$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.1

方程式を $7 - 6 b = 7$ として書き換えます。

$7 - 6 b = 7$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.3.2

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- 6 b = 7 - 7$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.3.2.2

$7$ から $7$ を引きます。

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.3.3

$- 6 b = 0$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.3.1

$- 6 b = 0$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.3.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.3.3.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.3.3.1

$0$ を $- 6$ で割ります。

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

ステップ 2.1.3.4

各方程式の $b$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.4.1

$a = 1 - b$ の $b$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$a = 1 - (0)$

$b = 0$

ステップ 2.1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.4.2.1

$1$ から $0$ を引きます。

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

ステップ 2.1.3.5

すべての解をまとめます。

$a = 1, b = 0$

ステップ 2.1.4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $y$ の値と比較します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = 7$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.1

$7$ に $1$ をかけます。

$y = 7 + 0$

ステップ 2.1.4.1.2

$7$ と $0$ をたし算します。

$y = 7$

ステップ 2.1.4.2

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 7$ となります。 $y = 7$ と $y = 7$ があるので、このチェックはパスします。

$7 = 7$

ステップ 2.1.4.3

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = 1$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.3.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = 1 + 0$

ステップ 2.1.4.3.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$y = 1$

ステップ 2.1.4.4

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 1$ となります。 $y = 1$ と $y = 1$ があるので、このチェックはパスします。

$1 = 1$

ステップ 2.1.4.5

対応する $x$ 値について $y = y$ なので、関数は一次関数ではありません。

関数は線形関数です。

ステップ 2.2

すべてが $y = y$ なので、関数は一次関数で、 $y = x$ 形をとります。

$y = x$

ステップ 3

$y - x - 3$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の規則の方程式を利用して $y - x - 3$ を求めます。

$1 = y - x - 3$

ステップ 3.2

方程式を $y - x - 3 = 1$ として書き換えます。

$y - x - 3 = 1$

ステップ 3.3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$y - 3 = 1 + x$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 1 + x + 3$

ステップ 3.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$y = x + 4$

ステップ 4

$2 x - 3 y - 1$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の規則の方程式を利用して $2 x - 3 y - 1$ を求めます。

$- 9 = 2 x - 3 y - 1$

ステップ 4.2

方程式を $2 x - 3 y - 1 = - 9$ として書き換えます。

$2 x - 3 y - 1 = - 9$

ステップ 4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$2 x - 1 = - 9 + 3 y$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = - 9 + 3 y + 1$

ステップ 4.3.3

$- 9$ と $1$ をたし算します。

$2 x = 3 y - 8$

ステップ 4.4

$2 x = 3 y - 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2 x = 3 y - 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$- 8$ を $2$ で割ります。

$x = \frac{3 y}{2} - 4$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$y = x + 4 x = \frac{3 y}{2} - 4$

線形代数 例

線形代数例