線形代数例

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

ステップ 1

関数の規則を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

関数の規則が1次方程式か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式 $y = a x + b$ に従っているか確認します。

$y = a x + b$

ステップ 1.1.2

方程式の集合を、 $y = a x + b$ となるように表から作成します。

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3

$a$ と $b$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$20 = a (- 8) + b$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

方程式を $a (- 8) + b = 20$ として書き換えます。

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 8$ を $a$ の左に移動させます。

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.1.3

方程式の両辺に $8 a$ を足します。

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2

各方程式の $b$ のすべての発生を $20 + 8 a$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1

$3 = a (- 3) + b$ の $b$ のすべての発生を $20 + 8 a$ で置き換えます。

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

ステップ 1.1.3.2.2

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

ステップ 1.1.3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.2.1

$a (- 3) + 20 + 8 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.2.1.1

$- 3$ を $a$ の左に移動させます。

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

ステップ 1.1.3.2.2.2.1.2

$- 3 a$ と $8 a$ をたし算します。

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3

$3 = 5 a + 20$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1

方程式を $5 a + 20 = 3$ として書き換えます。

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.2.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.2.2

$3$ から $20$ を引きます。

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.3

$5 a = - 17$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.3.1

$5 a = - 17$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

ステップ 1.1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

ステップ 1.1.3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $- \frac{17}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.1

$b = 20 + 8 a$ の $a$ のすべての発生を $- \frac{17}{5}$ で置き換えます。

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.2.1

$20 + 8 (- \frac{17}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.2.1.1.1

$8 (- \frac{17}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.2.1.1.1.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.3.4.2.1.1.1.2

$- 8$ と $\frac{17}{5}$ をまとめます。

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.3.4.2.1.1.1.3

$- 8$ に $17$ をかけます。

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.3.4.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.3.4.2.1.2

$20$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.3.4.2.1.3

$20$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.3.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.3.4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.2.1.5.1

$20$ に $5$ をかけます。

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.3.4.2.1.5.2

$100$ から $136$ を引きます。

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.3.4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.3.5

すべての解をまとめます。

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

ステップ 1.1.4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $y$ の値と比較します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$a = - \frac{17}{5}$ 、 $b = - \frac{36}{5}$ 、および $x = - 8$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1.1

$(- \frac{17}{5}) (- 8)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1.1.1

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

ステップ 1.1.4.1.1.2

$8$ と $\frac{17}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

ステップ 1.1.4.1.1.3

$8$ に $17$ をかけます。

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

ステップ 1.1.4.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{136 - 36}{5}$

ステップ 1.1.4.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1.2.2.1

$136$ から $36$ を引きます。

$y = \frac{100}{5}$

ステップ 1.1.4.1.2.2.2

$100$ を $5$ で割ります。

$y = 20$

ステップ 1.1.4.2

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = - 8$ となります。 $y = 20$ と $y = 20$ があるので、このチェックはパスします。

$20 = 20$

ステップ 1.1.4.3

$a = - \frac{17}{5}$ 、 $b = - \frac{36}{5}$ 、および $x = - 3$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.3.1

$(- \frac{17}{5}) (- 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.3.1.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

ステップ 1.1.4.3.1.2

$3$ と $\frac{17}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

ステップ 1.1.4.3.1.3

$3$ に $17$ をかけます。

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

ステップ 1.1.4.3.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{51 - 36}{5}$

ステップ 1.1.4.3.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.3.2.2.1

$51$ から $36$ を引きます。

$y = \frac{15}{5}$

ステップ 1.1.4.3.2.2.2

$15$ を $5$ で割ります。

$y = 3$

ステップ 1.1.4.4

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = - 3$ となります。 $y = 3$ と $y = 3$ があるので、このチェックはパスします。

$3 = 3$

ステップ 1.1.4.5

対応する $x$ 値について $y = y$ なので、関数は一次関数ではありません。

関数は線形関数です。

ステップ 1.2

すべてが $y = y$ なので、関数は一次関数で、 $y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ 形をとります。

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

ステップ 2

$7 x$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

関数の規則の方程式を利用して $7 x$ を求めます。

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

ステップ 2.2

方程式を $- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ として書き換えます。

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $\frac{36}{5}$ を足します。

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

ステップ 2.4

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- 177 x = 36$

ステップ 2.5

$- 177 x = 36$ の各項を $- 177$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 177 x = 36$ の各項を $- 177$ で割ります。

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- 177$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{36}{- 177}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$36$ と $- 177$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

ステップ 2.5.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.1

$3$ を $- 177$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

ステップ 2.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

ステップ 2.5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{12}{- 59}$

ステップ 2.5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{12}{59}$

ステップ 3

$8 y$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の規則の方程式を利用して $8 y$ を求めます。

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

ステップ 3.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $\frac{178 y}{5}$ を足します。

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

ステップ 3.2.2

$2 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

ステップ 3.2.3

$2 y$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$2 y$ を $2 y \cdot 5 + 178 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1.1

$2 y$ を $2 y \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

ステップ 3.2.5.1.2

$2 y$ を $178 y$ で因数分解します。

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

ステップ 3.2.5.1.3

$2 y$ を $2 y (5) + 2 y (89)$ で因数分解します。

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

ステップ 3.2.5.2

$5$ と $89$ をたし算します。

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

ステップ 3.2.5.3

$94$ に $2$ をかけます。

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

ステップ 3.3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$188 y = - 36$

ステップ 3.4

$188 y = - 36$ の各項を $188$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$188 y = - 36$ の各項を $188$ で割ります。

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$188$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

ステップ 3.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 36}{188}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$- 36$ と $188$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

ステップ 3.4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

$4$ を $188$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

ステップ 3.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 9}{47}$

ステップ 3.4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{9}{47}$

ステップ 4

すべての解をまとめます。

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$

線形代数 例

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